《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

1. 正方形的判定
(1)由定义判定
①有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
②有一组邻边相等的矩形是正方形.
③有一个角是直角的菱形是正方形.
(2)由对角线判定
①对角线垂直的矩形是正方形.
②对角线相等的菱形是正方形.

答案： 1.
(1)①有一组邻边相等,并且有一个角是直角 ②有一组邻边相等 ③有一个角是直角
(2)①垂直 ②相等

2. 顺次连接四边形各边中点所得的新四边形称为中点四边形,它的形状只与原四边形的对角线有关.
若原四边形的对角线相等,则中点四边形为菱形；
若原四边形的对角线互相垂直,则中点四边形为矩形；
若原四边形的对角线互相垂直又相等,则中点四边形为正方形.

答案： 菱形 矩形 正方形

1. 下列判断正确的是(D).

A.四边相等的四边形是正方形
B.四角相等的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

答案： D

2. 如图,已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形,下列结论不正确的个数是(A).
①当 $AB = BC$ 时,它是菱形；
②当 $AC\perp BD$ 时,它是菱形；
③当 $\angle ABC = 90^{\circ}$ 时,它是矩形；
④当 $AC = BD$ 时,它是正方形.

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： A

3. 若顺次连接四边形 $ABCD$ 四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形 $ABCD$ 一定是(D).
A.矩形
B.菱形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形

答案： D

4. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线,$DE// AC$ 交 $AB$ 于点 $E$,$DF// AB$ 交 $AC$ 于点 $F$,那么四边形 $AEDF$ 的形状是菱形；在前面的条件下,若 $\triangle ABC$ 再满足一个条件：∠BAC=90°,则四边形 $AEDF$ 是正方形.

答案： 菱形 ∠BAC=90°