《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

8. 如图,$AB // CD$,$OD = 2OA$,$BC = 9$,则$OC$的长为(D).

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： D

9. 已知三条线段的长分别为$a$,$b$,$c$,求作一条长为$x的线段使ax = bc$,以下作法正确的是(每个图中的两条虚线都是平行线)(A).

A.
B.
C.
D.

答案： A

10. 如图,已知直线$l_1 // l_2 // l_3$,直线$AC和DF分别与l_1$,$l_2$,$l_3相交于点A$,$B$,$C和点D$,$E$,$F$。如果$AB = 1$,$EF = 3$,那么下列各式中,正确的是(C).

A.$BC : DE = 3$
B.$BC : DE = 1 : 3$
C.$BC·DE = 3$
D.$BC·DE = \frac{1}{3}$

答案： C

11. 如图,$AD是\triangle ABC$的中线,$AE = EF = FC$,$BE交AD于点G$,则$\frac{AG}{AD} = $$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

12. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E$,$F分别是边AB$,$AC$,$BC$上的点,$DE // BC$,$EF // AB$,且$AD : DB = 3 : 5$,那么$CF : CB$等于5:8.

答案： 5:8

13. 如图,点$E是□ ABCD的边AB$延长线上的一点,$DE交BC于点F$,$\frac{BE}{AB} = \frac{1}{3}$,$EF = 2$,$BF = 1.5$,求$DF$,$BC$的长。

答案： 解：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD//BC，
∴$\frac{BE}{AB}=\frac{EF}{DF}$，
∴$\frac{1}{3}=\frac{2}{DF}$，
∴DF=6.又
∵CD//BE，
∴$\frac{BF}{CF}=\frac{EF}{DF}$，
∴$\frac{1.5}{CF}=\frac{2}{6}$，
∴CF=4.5，
∴BC=CF+BF=4.5+1.5=6.

14. 阅读与计算,请阅读以下材料,并完成相应的问题。
角平分线分线段成比例定理,如图①,在$\triangle ABC$中,$AD平分\angle BAC$,则$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}$。下面是这个定理的部分证明过程。
证明：如图②,过点$C作CE // DA$,交$BA的延长线于点E$……
任务：
(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分；
(2)如图③,在$Rt\triangle ABC$中,$AB = 3$,$BC = 4$,$\angle ABC = 90^{\circ}$,$AD平分\angle BAC$,求$\triangle ABD$的周长。
]

答案：
(1)证明：
∵CE//AD，
∴$\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{CD}$，∠2=∠ACE，∠1=∠E.
∵∠1=∠2，
∴∠ACE=∠E，
∴AE=AC，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$.
(2)解：
∵AB=3，BC=4，∠ABC=90°，
∴AC=5.
∵AD 平分∠BAC，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}$，即$\frac{5}{3}=\frac{CD}{BD}$，
∴BD=$\frac{3}{8}$BC=$\frac{3}{2}$，
∴AD=$\sqrt{BD^2+AB^2}=\sqrt{(\frac{3}{2})^2+3^2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$，
∴△ABD 的周长=$\frac{3}{2}+3+\frac{3\sqrt{5}}{2}=\frac{9+3\sqrt{5}}{2}$.