《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

8. 方程$x^{2}-\sqrt{3}= (\sqrt{3}-\sqrt{2})x$的二次项系数、一次项系数、常数项之和为(D)。
A.$\sqrt{2}$
B.$-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}-\sqrt{3}$
D.$1+\sqrt{2}-2\sqrt{3}$

答案： D

9. 若关于$x的方程a(x - 1)^{2}= 2x^{2}-2$是一元二次方程,则$a$的值是(D)。
A.$2$
B.$-2$
C.$0$
D.不等于$2$

答案： D

10. 关于$x^{2}= -2$的说法,正确的是(D)。
A.由于$x^{2}\geq0$,故$x^{2}不可能等于-2$,因此这不是一个方程
B.$x^{2}= -2$是一个方程,但它没有一次项,因此不是一元二次方程
C.$x^{2}= -2$是一个一元二次方程,它的解为$x = -\sqrt{2}$
D.$x^{2}= -2$是一个一元二次方程,但无实数根

答案： D

11. 关于$x的方程(k + 1)x^{\vert k - 1\vert}+kx + 1 = 0$是一元二次方程,求$k$的值。

答案： 3

12. 一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中：求出一个数,使它与它的倒数之和等于一个已知数。如果已知数为$10$,设这个数是$x$,请你列出这个方程并判断它是不是一元二次方程。如果不是,你能把它化为一元二次方程吗？

答案： 解:$x+\frac {1}{x}=10$,它不是一元二次方程,可化为一元二次方程$x^{2}+1=10x(x≠0)$或$x^{2}-10x+1=0(x≠0)$.