《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

1. 利用配方法解一元二次方程,当二次项系数为 1 时,在方程两边同时加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成一个完全平方式。

答案： 一次项系数一半的平方 完全平方式

2. 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的步骤是：
①化二次项系数为1；
②移项；
③配方；
④开平方；
⑤求解。

答案： ①化二次项系数为1 ②配方 ③移项 ④开平方

3. 配方法的关键在于利用完全平方式,将方程配成$(x+m)^2=n$的形式,进一步体会转化的数学思想。

答案： $(x+m)^2=n$

1. 用配方法解关于 $ x $ 的一元二次方程 $ 2x^{2}-4x - 1 = 0 $ 时,此方程可变形为(D)。
A.$ 2(x - 1)^{2}= \frac{1}{2} $
B.$ 2(x - 1)^{2}= \frac{3}{2} $
C.$ (x - 1)^{2}= \frac{1}{2} $
D.$ (x - 1)^{2}= \frac{3}{2} $

答案： D

2. 用配方法解下列方程,配方有错的是(D)。
A.$ x^{2}-2x - 99 = 0 $ 化为 $ (x - 1)^{2}= 100 $
B.$ 2x^{2}-7x - 4 = 0 $ 化为 $ (x-\frac{7}{4})^{2}= \frac{81}{16} $
C.$ x^{2}+8x + 9 = 0 $ 化为 $ (x + 4)^{2}= 7 $
D.$ 3x^{2}+8x - 3 = 0 $ 化为 $ 3(x+\frac{4}{3})^{2}= \frac{25}{9} $

答案： D

3. 用配方法解下列方程：
(1)$ -x^{2}+6x - 8 = 0 $；
(2)$ 2x^{2}+4x - 3 = 0 $；
(3)$ 3x^{2}-4x - 2 = 0 $；
(4)$ -3x^{2}-6x + 4 = 0 $。

答案：
(1)$x_1=2$,$x_2=4$;
(2)$x_1=\frac{-2+\sqrt{10}}{2}$,$x_2=\frac{-2-\sqrt{10}}{2}$;
(3)$x_1=\frac{2+\sqrt{10}}{3}$,$x_2=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$;
(4)$x_1=\frac{-3+\sqrt{21}}{3}$,$x_2=\frac{-3-\sqrt{21}}{3}$.