《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

2. 已知$△ABC \backsim △A'B'C'且\frac{AB}{A'B'}= \frac{1}{2}$,则$S_{△ABC}:S_{△A'B'C'}$为(C)。
A.$1:2$
B.$2:1$
C.$1:4$
D.$4:1$

答案： C

3. 在$△ABC$中,点$D$,$E分别是AB$,$AC$边的中点,则$△ADE与四边形DECB$的面积之比为(B)。
A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:9$

答案： B

4. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD // BC$,$AD = 1$,$BC = 3$,$AC与BD相交于点O$,$△AOD的面积为3$,则$△BOC$的面积是27。
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答案： 27

5. 如图,在$□ ABCD$中,$AE:EB = 2:3$,$DE交AC于点F$。
(1)求$△AEF与△CDF$周长之比；
(2)如果$△CDF的面积为20 cm^2$,求$△AEF$的面积。
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答案： 解:
(1)
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD,AB//CD，
∴∠EAF=∠DCF,∠AEF=∠CDF，
∴△AEF∽△CDF，
∴△AEF的周长△CDF的周长=AE CD=25.
(2)S△AEFS△CDF=
(25)2=425，
∵S△CDF=20 cm2，
∴S△AEF=165 cm2.

6. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD // BC$,$∠B = ∠ACD = 90°$,$AB = 2$,$DC = 3$,则$△ABC与△DCA$的面积比为(C)。

A.$2:3$
B.$2:5$
C.$4:9$
D.$\sqrt{2}:\sqrt{3}$
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答案： C

7. 如图,在$△ABC$中,$D$,$E分别是AB$,$BC$上的点,且$DE // AC$。若$S_{△BDE}:S_{△CDE} = 1:4$,则$S_{△BDE}:S_{△ACD} = $(C)。

A.$1:16$
B.$1:18$
C.$1:20$
D.$1:24$
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答案： C

8. 三角尺在灯泡$O$的照射下在墙上形成的影子如图所示。若$OA = 20 cm$,$OA' = 50 cm$,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是(B)。

A.$5:2$
B.$2:5$
C.$4:25$
D.$25:4$
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答案： B

9. 如图,平行于$BC的直线DE将△ABC$分成面积相等的两部分,则$△ADE与△ABC$的周长比是1:√2。
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答案： 1:√2