《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

8. 某奥体中心的示意图如图所示,其东、西面各有一个入口 $ A $,$ B $,南面为出口 $ C $,北面分别有两个出口 $ D $,$ E $。聪聪若任选一个入口进入,再任选一个出口离开,那么他从入口 $ A $ 进入并从北面出口离开的概率为(C)。

A.$ \dfrac{1}{6} $
B.$ \dfrac{1}{5} $
C.$ \dfrac{1}{3} $
D.$ \dfrac{1}{2} $

答案： C

9. 点 $ P $ 的坐标是 $ (a,b) $,从 $ -2 $,$ -1 $,$ 0 $,$ 1 $,$ 2 $ 这五个数中任取一个数作为 $ a $ 的值,再从余下的四个数中任取一个数作为 $ b $ 的值,则点 $ P(a,b) $ 在平面直角坐标系中第二象限内的概率是$\frac{1}{5}$。

答案： $\frac{1}{5}$

10. 如图,管中放置着三根同样的绳子 $ AA_{1} $,$ BB_{1} $,$ CC_{1} $。
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子 $ AA_{1} $ 的概率是多少？
(2)小明先从左端 $ A $,$ B $,$ C $ 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端 $ A_{1} $,$ B_{1} $,$ C_{1} $ 三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率。

答案：
解:
(1)P(选中$AA_1$)=$\frac{1}{3}$.
(2)列表如下:

所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连接成一根长绳的情况有6种，则P(能连接成一根长绳)=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$.

11. 材料阅读：
骰子是中国古代民间娱乐用来投掷的博具,相传是三国时期魏国曹植所造。近年来,除了普通骰子,还出现了“正四面体骰子”。
如图①,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字 $ 1 $,$ 2 $,$ 3 $,$ 4 $。

如图②,正方形 $ ABCD $ 的四个顶点处各有一个圈。跳圈游戏的规则：游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长。
如：若从圈 $ A $ 起跳,第一次掷得 $ 3 $,就顺时针连续跳 $ 3 $ 个边长,落到圈 $ D $；若第二次掷得 $ 2 $,就从圈 $ D $ 开始顺时针连续跳 $ 2 $ 个边长,落到圈 $ B … … $
设游戏者从圈 $ A $ 起跳。
(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈 $ A $ 的概率 $ P_{1} $。
(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈 $ A $ 的概率 $ P_{2} $,她与嘉嘉落回到圈 $ A $ 的可能性一样吗？

答案：
解:
(1)$p_1$=$\frac{1}{4}$.
(2)列表如下:

所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即(1,3),(2,2)，(3,1)，(4,4)时，才可落回到圈A，共4种，
$\therefore p_2$=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，
$\therefore$淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.