《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

5. 将方程 $ \dfrac{2x - 1}{2} - \dfrac{x - 1}{3} = 1 $ 去分母,得到 $ 6x - 3 - 2x - 2 = 6 $,出现这个错误结果的原因是(C)。
A.最简公分母找错
B.去分母时,漏乘 3
C.去分母时,分子部分没有加括号
D.去分母时,各项所乘的数不同

答案： C

6. 将方程 $ \dfrac{2x - 1}{4} = 1 - \dfrac{3 - x}{8} $ 去分母后,正确的结果是(D)。
A.$ 2x - 1 = 1 - (3 - x) $
B.$ 2(2x - 1) = 1 - (3 - x) $
C.$ 2(2x - 1) = 8 - 3 - x $
D.$ 2(2x - 1) = 8 - 3 + x $

答案： D

7. 当 $ x $ 为何值时,代数式 $ \dfrac{1}{3}(1 - 2x) $ 与 $ \dfrac{1}{2}(3x + 1) $ 的值相等。

答案： 解:根据题意得$\frac{1}{3}(1-2x)=\frac{1}{2}(3x+1)$。解得$x=-\frac{1}{13}$。

8. 【数学应用】整理一批图书,由一个人做需要 40 h 完成。现计划由一部分人先做 4 h,再增加 2 人和他们一起做 8 h,最终完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,那么应先安排多少人工作？

答案： 解:设应先安排 x 人工作。根据题意得$\frac{4x}{40}+\frac{8(x+2)}{40}=1$。解得 x=2。因此应先安排 2 人工作。

9. 在印刷时,方程 $ \dfrac{2 + ■x}{3} + 1 = x $ 分子中 $ x $ 的系数被墨盖住了。若方程的解为 $ x = - 2.5 $,则该系数为5。

答案： 5

10. 解方程：$ \dfrac{x - 2}{0.2} - \dfrac{x + 1}{0.05} = 3 $。

答案： 解:方程两边同乘 0.2,得x-2-4(x+1)=0.6。去括号,得 x-2-4x-4=0.6。移项、合并同类项,得-3x=6.6。方程两边都除以-3,得 x=-2.2。

11. 在解方程 $ 3(x + 1) - \dfrac{1}{3}(x - 1) = 2(x - 1) - \dfrac{1}{2}(x + 1) $ 时,可先将 $ (x + 1) $,$ (x - 1) $ 分别看成整体进行移项、合并同类项,得方程 $ \dfrac{7}{2}(x + 1) = \dfrac{7}{3}(x - 1) $,然后再继续求解。这种方法叫作整体求解法。请用这种方法解方程：$ 5(2x + 3) - \dfrac{3}{4}(x - 2) = 2(x - 2) - \dfrac{1}{2}(2x + 3) $。

答案： 解:$5(2x+3)-\frac{3}{4}(x-2)=2(x-2)-\frac{1}{2}(2x+3)$。移项、合并同类项,得$\frac{11}{2}(2x+3)=\frac{11}{4}(x-2)$。去分母,得 22(2x+3)=11(x-2)。方程两边都除以 11,得 2(2x+3)=x-2。去括号,得 4x+6=x-2。移项、合并同类项,得 3x=-8。方程的两边都除以 3,得$x=-\frac{8}{3}$。