《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

5. 【跨学科】在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着”的语句,这里把雨看成了点,这说明了(A)。
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.以上都不对

答案： A

6. 已知长方形的长为$a$,宽为$b$。如图①,将这个长方形绕长边所在的直线旋转一周,得到的圆柱的侧面积是$S_{1}$；如图②,将这个长方形绕短边所在的直线旋转一周,得到的圆柱的侧面积是$S_{2}$,则$S_{1}和S_{2}$的数量关系是(A)。

A.$S_{1}= S_{2}$
B.$S_{1}＞S_{2}$
C.$S_{1}＜S_{2}$
D.以上三种情况都有可能
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答案： A

7. 如图,小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴,将梯形旋转一周,得到甲、乙两个立体图形。
(1)小红得到的立体图形可以看成是由圆柱和______圆锥构成的,这个现象用数学知识解释为______面动成体；
(2)他俩谁的说法正确,请你通过计算说明理由。
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答案：
$(1)$圆柱$　$圆锥$　$面动成体　　
$(2)$小红的说法正确。理由如下$:$　　
$　$甲立体图形的体积为$\pi×3^{2}×6-\frac{1}{3}\pi×3^{2}×(6-3)=54\pi-9\pi=45\pi(cm^{3})。$　　
$　$乙立体图形的体积为$\pi×3^{2}×3+\frac{1}{3}\pi×3^{2}×(6-3)=27\pi+9\pi=36\pi(cm^{3})。$　　
$　$所以甲、乙两个立体图形的体积不相等。　　

8. 【数学应用】学习了“面动成体”之后,小明用一个如图所示的两直角边分别为$6\ cm$,$8\ cm$,斜边为$10\ cm$的直角三角形硬纸板,绕其中一条直角边所在的直线旋转一周,得到了一个几何体。请画出所有符合题意的几何体,写出几何体的名称并计算出对应几何体的体积。(结果保留$\pi$)
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答案：
解:
　　　
　所画的几何体如图①②。这两个几何体都是圆锥。分两种情况:
(1)如图①，以6cm为半径、8cm为高作圆锥，体积为$\frac{1}{3}\pi×6^{2}×8=96\pi(cm^{3})$。
(2)如图②，以8cm为半径、6cm为高作圆锥，体积为$\frac{1}{3}\pi×8^{2}×6=128\pi(cm^{3})$。