《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

5. 先化简,再求值：
$5x + 3x^{2}-(2x - 2x^{2}-1)$,其中$x = - 5$；
$2 - 2(3x^{2}-xy + 1)+4(-x^{2}+2xy)$,其中$x = 3$,$y = - 1$。

答案： 5.解:
(1)5x+3x²-(2x-2x²-1)=5x²+3x+1。当x=-5时,原式=5x²+3x+1=5×(-5)²+3×(-5)+1=125-15+1=111。
(2)2-2(3x²-xy+1)+4(-x²+2xy)=-10x²+10xy。当x=3,y=-1时,原式=-10x²+10xy=-10×3²+10×3×(-1)=-90-30=-120。

6. 下列各式不能由$3a - 2b + c$经过变形得到的是(A)。
A.$3a-(2b + c)$
B.$c-(2b - 3a)$
C.$(3a - 2b)+c$
D.$3a-(2b - c)$

答案： 6.A

7. 若$2m + n = 4$,则$6 - 2m - n$的值为2。

答案： 7.2

8. 在下面各式的括号内填上恰当的项。
$-a - b + c= -($a+b-c)；
$-a - b + c= -a+($-b+c)；
$-a - b + c= -($a+b)+c。

答案： 8.
(1)a+b-c
(2)-b+c
(3)a+b

9. 【数学应用】为了提升小区的居住环境,阳光小区的物业管理人员打算对一块长$20m$、宽$10m$的长方形空地进行绿化改造。如图,现计划将三面留出相同宽的小路,中间余下的长方形部分铺草坪。设小路的宽是$x m$。
用含$x$的代数式分别表示草坪的长和草坪的宽；
当小路的宽设计为$1m$时,求草坪的周长。

答案： 9.解:
(1)长:(20-2x)m 宽:(10-x)m
(2)2[(20-2x)+(10-x)]=2(30-3x)=60-6x。当x=1时,60-6x=54。因此当小路的宽设计为1m时,草坪的周长为54 m。

10. 【综合与实践】数学活动课上,老师让同学们利用若干个长为$a$、宽为$b$的长方形纸片摆图形,小亮最喜欢正方形,因此他摆出如图所示的图形：一个大正方形和一个小正方形。老师看到后大为赞赏,并让小亮上讲台分享给全班同学。下课前老师就这个图形留了道思考题：如果设大正方形$ABCD的周长为C_{1}$,小正方形$EFGH的周长为C_{2}$,那么$C_{1}-C_{2}$的值如何表示？请你思考并解答。

答案： 10.解:C₁-C₂=4(a+b)-4(a-b)=8b。