《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

3. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图所示的是一个正方体的表面展开图。若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面,则“祝”“你”“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。
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答案： 后面、上面、左面

4. 如图所示的是一个正方体盒子的表面展开图,把它折叠成一个正方体,那么与点A和点B重合的点分别是(A)。

A.点E和点D
B.点E和点F
C.点D和点E
D.点F和点E
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答案： A

5. 【数学应用】右图是一个数学魔方,数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7,该魔方可通过纸板折叠和黏结做成。在下面的四个纸板中,可以做成数学魔方的纸板有(B)。


A.1张
B.2张
C.3张
D.4张
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答案： B

6. 山火、地震、洪水、泥石流等灾难,都在给人类敲响警钟,我们要学会敬畏自然、尊重生命,与自然和谐共生。小明制作了如图所示的硬纸卡片,剪去一个小正方形后,剩余部分恰好能折成一个正方体,则剪去的小正方形上的字是“与”或“自”或“然”。(请写出所有情况)
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答案： “与”或“自”或“然”

7. 【综合与实践】在数学活动课上,老师给每个小组发了一张长方形硬纸片(如图),这些硬纸片被分成15个完全相同的小正方形。老师要求同学们把它剪成3份,每份有5个小正方形相连,并且折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒。请在图上画出分割线并涂上可区分的阴影。
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答案：
解:如图。
　　　　　　

8. 【综合与实践】从大正方体(图①)中“挖去”一个小正方体后得到图②。

(1)设大正方体的表面积为a,图②几何体的表面积为b,那么a与b的大小关系是( )。
A. $ a＞b $ B. $ a＜b $ C. $ a = b $ D. 无法判断
(2)小明说：“设图①正方体的各棱长之和为m,图②几何体的各棱长之和为n,那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度。”你认为小明的说法正确吗？为什么？
(3)如果“挖去”的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半,那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如果不是,请予以修正。

答案：
解:
(1)C
(2)小明的说法不正确。理由如下:
如图①,加粗的六条棱是多出来的,当且仅当小正方体的棱长等于大正方体棱长的一半时,n比m正好多出大正方体的3条棱的长度,所以小明的说法不正确。
(3)不是,修正后的图形如图②所示。