《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

9. 大饼是一种北方人常吃的面食。把一张圆形大饼 9 等分,每一份扇形的圆心角的度数为40°；如果每一份扇形的圆心角的度数为 $15^{\circ}$,则这张大饼被等分为24份。

答案： 40° 24

10. 如图,一张地图上有 $A$,$B$,$C$ 三个地方,但 $C$ 地的位置看不清楚了,只知道它在 $A$ 地的北偏东 $30^{\circ}$方向上,在 $B$ 地的东南方向,请确定 $C$ 地的位置。

答案：
解:C地的位置如图所示。

11. [观察思考]
(1)如图,线段 $AB$ 上有两个点 $C$,$D$,请分别写出以点 $A$,$B$,$C$,$D$ 为端点的线段,并计算图中共有多少条线段。

[模型构建]
(2)如果线段上有 $m$ 个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性。
[拓展应用]
(3)①从十二边形的一个顶点出发画出这个多边形的对角线,可以画多少条？
②8 位同学参加班上组织的象棋比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型,并应用上述模型的结论解决问题。

答案： 解:
(1)以点A为端点的线段有线段AC,AD,AB;以点C为端点的线段有线段CA,CD,CB;以点D为端点的线段有线段DA,DC,DB。其中线段AC与CA,AD与DA,CD与DC是同一条线段,因此共有线段3+2+1=6(条)。
(2)有 $\frac{1}{2}$m(m - 1)条。如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),设该线段上共有线段x条,则x=(m - 1)+(m - 2)+(m - 3)+…+3+2+1,而x=1+2+3+...+(m - 3)+(m - 2)+(m - 1),上两式相加得2x=m(m - 1),解得x=$\frac{1}{2}$m(m - 1)。
(3)①若一个多边形有n条边,则经过这个多边形的一个顶点的所有对角线有(n - 3)条,所以,过十二边形的一个顶点的所有对角线有12 - 3=9(条)。②8位同学参加班上组织的象棋比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型,并应用上述模型的结论解决问题。由
(2)得 $\frac{1}{2}$×8×(8 - 1)=28(场),因此一共要进行28场比赛。