《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

5. $x= 1$,$x= 0$,$x= -2$分别是下列哪个方程的解？
(1)$2x+5= 5-3x$；
(2)$3x-2= -x-10$；
(3)$5x= 7x-2$。

答案： x=1是
(3)的解,x=0是
(1)的解,x=-2是
(2)的解。

6. 根据题意列出方程：
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,求正方形的边长。
(2)一部电梯已经运行了1700h,预计每月再使用150h,则经过多少个月这部电梯的使用时间达到规定的检修时间2450h？
(3)某校女生人数占全校学生人数的52%,比该学校男生人数多80,求这个学校的学生人数。

答案：
(1)设正方形的边长是x cm,根据题意得4x=24；
(2)设经过x个月这部电梯的使用时间达到规定的检修时间2450 h,根据题意得1700+150x=2450；
(3)设这个学校的学生人数为x,根据题意得52%x-(1-52%)x=80。

7. 有若干只鸡和兔子,它们共有34个头,94只足,鸡和兔子各有多少只？根据题意,解答下列问题：
(1)用算术方法求鸡和兔子的数量；
(2)设鸡有$x$只。
①请用数或含$x$的代数式填写下表。
| |鸡|兔|总数|
|头/个| | | |
|足/只| | | |

②根据题意列出方程。
(1)21只鸡,13只兔子；
(2)①| |鸡|兔|总数| |头/个|x|34-x|34| |足/只|2x|4×(34-x)|94|；②2x+4×(34-x)=94

答案：
(1)21只鸡,13只兔子；
(2)①| |鸡|兔|总数| |头/个|x|34-x|34| |足/只|2x|4×(34-x)|94|；②2x+4×(34-x)=94

8. 【数学文化】毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,有一天,一个数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生,请您告诉我,有多少名学生在听您讲课。”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：$\frac{1}{2}$在学习数学,$\frac{1}{4}$在学习音乐,$\frac{1}{7}$沉默无言,此外还有3名妇女。”请你用方程描述这个问题中数量之间的等量关系。(设有$x$名学生在听毕达哥拉斯讲课)

答案： x=$\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x+3$

9. 刘成用175元买了甲、乙两种书,共20本,甲种书单价10元,乙种书单价5元,则刘成买了这两种书各多少本？
(1)如果设刘成买了甲种书$x$本,那么买了乙种书20-x本；
买甲种书共用了10x元,买乙种书共用了5×(20-x)元；
于是可以列方程：10x+5×(20-x)=175。
(2)如果设刘成买甲种书花了$t$元,则买乙种书花了175-t元；
买了甲种书$\frac{t}{10}$本,买了乙种书$\frac{175-t}{5}$本；
于是可以列方程：$\frac{t}{10}+\frac{175-t}{5}=20$。

答案：
(1)20-x；10x；5×(20-x)；10x+5×(20-x)=175；
(2)175-t；$\frac{t}{10}$；$\frac{175-t}{5}$；$\frac{t}{10}+\frac{175-t}{5}=20$