《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

5. 如图,假设有足够多的黑、白棋子按照这样的规律排列成一行,则第 1028 枚棋子是白棋。(填“黑棋”或“白棋”)

答案： 白棋

6. 如图,每个图案都由边长相等的灰、白两色正方形按一定规律拼接而成。依此规律,第$n$个图案中白色正方形的个数为5n+3。

答案： 5n+3

7. 观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依此规律,第$n$个图形中★的个数为3n+1。

答案： 3n+1

8. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律,$x$的值为819。

答案： 819

9. 如图,下列数阵是由 50 个偶数排成的。

(1)图中框内的四个数的和与数字 4 有什么关系？
(2)在数阵中任意画一个类似于(1)中的框,设框内第一行的第一个数为$x$,则第二个数为$x + 2$,那么框内第二行从左到右的两个数分别用代数式表示为x+12,x+14。
(3)任意移动这个框,是否都能得到(1)中的结论？请说明理由。
解:(1)因为16+14+26+28=84=4×21，所以框内的四个数的和是4的倍数。
(3)能。理由如下：
根据第(2)题中的结论，
框内的四个数的和为x+(x+2)+(x+12)+(x+14)=x+x+2+x+12+x+14=4x+28=4(x+7)。
而4(x+7)是4的倍数，
所以能得到(1)中的结论。

答案： 解:
(1)因为16+14+26+28=84=4×21，所以框内的四个数的和是4的倍数。
(2)x+12 x+14
(3)能。理由如下：
根据第
(2)题中的结论，
框内的四个数的和为x+(x+2)+(x+12)+(x+14)=x+x+2+x+12+x+14=4x+28=4(x+7)。
而4(x+7)是4的倍数，
所以能得到
(1)中的结论。

10. 观察下列算式：
$1 = 1^{2}；$
$1 + 3 = 4 = 2^{2}；$
$1 + 3 + 5 = 9 = 3^{2}；$
$1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^{2}；$
…
(1)按照上述规律分别写出第 5 个及第 6 个算式；
(2)用代数式表示此规律。

答案： 解$:(1)1+3+5+7+9=25=5^{2},$
$1+3+5+7+9+11=36=6^{2}。$
$(2)1+3+5+...+(2n-1)=n^{2}。$