《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

6. 定义新运算“※”,规定 $a※b = a^2 - |b|$,则 $(-2)※(-1)$ 的运算结果为(C)。
A.-3
B.-5
C.3
D.5

答案： C

7. 计算：
(1) $-1^4 - (1 + 0.5) × \frac{1}{3} × [1 - (-3)^2]$；
(2) $(-4)^2 ÷ (-\frac{8}{5}) + | -9 | × (-1)^{1000}$。

答案： 解:
(1)$-1^{4}-(1+0.5)× \frac {1}{3}× [1-(-3)^{2}]$
$=-1-\frac {3}{2}× \frac {1}{3}× (1-9)$
$=-1-\frac {3}{2}× \frac {1}{3}× (-8)$
$=-1+4$
$=3$。
(2)$(-4)^{2}÷ (-\frac {8}{5})+|-9|× (-1)^{1000}$
$=16× (-\frac {5}{8})+9× 1$
$=-10+9$
$=-1$。

8. 【数学游戏】“24 点”游戏规则如下：在一副去掉大小王的扑克牌中任取四张,根据牌面上的数字进行混合运算,使其结果为 24 或 -24(每张牌只能用一次,其中红色牌代表负数,黑色牌代表正数,A,J,Q,K 分别代表 1,11,12,13)。现在四张牌分别为黑桃 3,4,10 和红桃 6,请运用上述规则写出三种不同运算方法的算式,使其结果为 24 或 -24。

答案： 答案不唯一。例如$(10-4)-3× (-6)=24$，$(10-4)× 3-(-6)=24$，$(4+10-6)× 3=24$。

9. 【数学应用】某户搬入新房,为了估计该月的用水量(按 30 天计算),对该月前 6 天水表的读数进行了记录,如下表。

已知在搬家之前由于进行房屋装修等已经用了$ 15 m^3 $水,求：
(1) 这 6 天每天的用水量；
(2) 这 6 天的平均日用水量；
(3) 这个月大约需要用多少立方米的水。

答案： 解:
(1)$0.16m^{3},0.14m^{3},0.2m^{3},0.12m^{3},0.17m^{3},0.17m^{3}$。
(2)$(0.16+0.14+0.2+0.12+0.17+0.17)÷ 6=0.16(m^{3})$。因此这6天的平均日用水量为$0.16m^{3}$。
(3)$0.16× 30=4.8(m^{3})$。因此这个月大约需要用$4.8m^{3}$的水。

10. 阅读材料,并解答问题。
钟表中蕴含着有趣的数字运算,不用负数也可以作减法,例如现在是 10 时,4 h 后是几时？虽然 $10 + 4 = 14$,但是在表盘上看到的是 2 时。如果用符号“$\oplus$”表示钟表上的加法,那么 $10 \oplus 4 = 2$。如果问 2 时之前 4 h 是几时,就得到钟表上的减法概念,用符号“$\ominus$” 表示。(注：用 0 时表示钟表上的 12 时)。由以上材料可知：
(1) $9 \oplus 6 = $3；
(2) 在有理数运算中,相加结果为 0 的两个数互为相反数。如果在钟表运算中沿用这个概念,那么 5 的相反数是7。

答案：
(1)3
(2)7