《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

7. 若$a ＜ 0$,$b ＞ 0$,$a + b ＜ 0$,则下列关系式正确的是(D)。
A.$a ＞ b ＞ -b ＞ -a$
B.$a ＞ -a ＞ b ＞ -b$
C.$b ＞ a ＞ -b ＞ -a$
D.$-a ＞ b ＞ -b ＞ a$

答案： D

8. 已知$a$,$b$都是有理数,若$(a + 2)^{2} + |b - 1| = 0$,则$(a + b)^{1025}$的值为(B)。
A.$-1025$
B.$-1$
C.$1$
D.$1025$

答案： B

9. 定义一种新运算：$a\oplus b = a^{2} - b + ab$。例如$(-2)\oplus3 = (-2)^{2} - 3 + (-2)×3 = -5$,则$3\oplus(-1) = $7。

答案： 7

10. 下面的解题过程正确吗？如果不正确,请指出错误原因并给出正确的求解过程。
$36÷(-3 + \frac{6}{5} + 12)$
$= 36÷(-3) + 36÷\frac{6}{5} + 36÷12$
$= -12 + 30 + 3$
$= 21$。

答案： 解:不正确。错误原因:运算顺序错误,应先算括号里的,再进行除法运算。$36÷\left(-3+\frac{6}{5}+12\right)=36÷\frac{51}{5}=36×\frac{5}{51}=\frac{60}{17}$。

11. 【数学应用】周日,刘华一家三口开车去探望爷爷和外公。早上从家出发,向东行驶4 km到超市买东西,然后又向东行驶3 km到爷爷家,中午从爷爷家出发向西行驶12 km到外公家,晚上返回家里。
(1)若以家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1 km,请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点$A$,$B$,$C$表示出来。

(2)超市和外公家相距多少千米？
(3)若汽车每千米耗油0.1 L,求刘华一家从出发到返回家的过程中汽车的耗油量。

答案：
解:
(1)点A,B,C的位置如图所示。
(2)$4-(-5)=9(km)$。因此超市和外公家相距9 km。
(3)$4+3+12+5=24(km)$，$24×0.1=2.4(L)$。因此刘华一家从出发到返回家的过程中汽车的耗油量为2.4 L。

12. 【综合与实践】如图,点$A$,$B在数轴上分别表示有理数a$,$b$,在数轴上$A$,$B两点之间的距离AB = |a - b|$。
请用上面的知识解答下列问题：
(1)数轴上表示1和5的两点之间的距离是4,数轴上表示$-2和-4$的两点之间的距离是2,数轴上表示1和$-3$的两点之间的距离是4；
(2)数轴上表示$x和-1的两点C和D$之间的距离是|x+1|；如果$|CD| = 2$,那么$x$为1或-3；
(3)求$|x + 1| + |x - 2|$的最小值。
3

答案： 解:
(1)4 2 4
(2)$|x+1|$ 1或-3
(3)3