《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

6. 李明在解方程时,不小心将方程中的一个常数污染了。已知他解的方程是 $2y - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}y - ■$,怎么办呢？李明想了想,便翻看了书后的答案,得知此方程的解是 $y = -\frac{5}{3}$。于是他很快补充好了这个常数,并迅速完成了作业。同学们,你们能求出这个常数吗？

答案： 解:设被污染的数为 x。把 $y=-\frac{5}{3}$ 代入 $2y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}y-x$,得 $2×(-\frac{5}{3})-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}×(-\frac{5}{3})-x$,解得 x=3。所以被污染的数为 3。

7. 【数学应用】把 $1200g$ 洗衣粉分别装入 $5$ 个大小相同的瓶子中,除一瓶还差 $75g$ 外,其余 $4$ 瓶都装满了。每个瓶子可以装多少克洗衣粉？

答案： 解:设每个瓶子可以装 x g 洗衣粉。根据题意得 5x-75=1200。解得 x=255。因此每个瓶子可以装 255 g 洗衣粉。

8. 【数学应用】甲、乙二人同时由 $A$ 地步行去 $B$ 地,甲每小时走 $5km$,乙每小时走 $3km$。当甲到达 $B$ 地时,乙距 $B$ 地还有 $6km$,甲走了几小时？$A$,$B$ 两地之间的距离是多少？

答案： 解:设甲走了 x h。根据题意得 5x=3x+6。解得 x=3。5×3=15(km)。因此甲走了 3 h。A,B 两地之间的距离是 15 km。

9. 【数学应用】某旅行社组织亲子游,共有 $46$ 人报名参加,其中成人的人数比儿童人数的 $2$ 倍少 $5$。
(1)求旅游团中成人和儿童各有多少人。
(2)因为在活动过程中会组织一些亲子游戏,所以旅行社打算给每位游客准备一件文化衫。在购买时,正赶上商场有优惠活动,购买 $5$ 件成人文化衫赠送 $1$ 件儿童文化衫(不足 $5$ 件不赠送),成人文化衫每件 $20$ 元。参加优惠活动后,旅行社共花费了 $760$ 元恰好给每位游客购买了一件文化衫,求每件儿童文化衫的价格是多少元。

答案： 解:
(1)设旅游团中儿童有 x 人,则成人有(46-x)人。根据题意,得 46-x=2x-5。解得 x=17。此时 46-x=29。因此旅游团中成人有 29 人,儿童有 17 人。
(2)因为 29÷5=5……4，所以,共赠送 5 件儿童文化衫。设每件儿童文化衫的价格是 y 元。根据题意,得 20×29+(17-5)y=760。解得 y=15。因此每件儿童文化衫的价格是 15 元。

10. 把一些图书分给某班学生阅读：若每人分 $3$ 本,则剩余 $20$ 本；若每人分 $4$ 本,则差 $25$ 本。这个班有多少名学生？(请用不同的方法进行解答)

答案： 解:方法一:设这个班有 x 名学生。根据题意得 3x+20=4x-25。解得 x=45。答:这个班有 45 名学生。方法二:算术解法略。