《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

3. 在数轴上,点 $ A $ 和点 $ B $ 表示的数分别是 $ -1.2 $ 和 $ 5.2 $。若数轴上点 $ C $ 到点 $ A $ 和点 $ B $ 的距离相等,则点 $ C $ 表示的数是(A)。

A.$ 2 $
B.$ 2.2 $
C.$ 2.4 $
D.$ 3.2 $

答案： A

4. 如图,已知线段 $ a $ 和 $ b $,利用尺规作一条线段 $ c $,使 $ c = 3a - b $。(要求：保留作图痕迹,不写作法)

答案：
解:如图,线段c为所要作的线段。

5. 已知 $ C $ 是线段 $ AB $ 的中点,$ D $ 是线段 $ AC $ 的三等分点。若 $ AB = 12 \, cm $,则 $ BD $ 的长为(C)。
A.$ 10 \, cm $
B.$ 8 \, cm $
C.$ 8 \, cm $ 或 $ 10 \, cm $
D.$ 2 \, cm $ 或 $ 4 \, cm $

答案： C

6. 如图,$ C $ 是线段 $ AB $ 上任意一点,但不与点 $ A $ 和 $ B $ 重合,$ M $ 是 $ AB $ 的中点,$ P $ 是 $ AC $ 的中点,$ Q $ 是 $ BC $ 的中点。根据上述条件,小明得到以下结论：① $ PQ = MB $；② $ PM = \frac{1}{2}(AM - MC) $；③ $ PQ = \frac{1}{2}(AQ + AP) $；④ $ MQ = \frac{1}{2}(MB + MC) $。其中正确的有(C)。

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： C

7. 如图,两根木条的长度分别为 $ 6 \, cm $ 和 $ 10 \, cm $,在它们的中点处各打一个小孔 $ M $,$ N $(小孔大小忽略不计),将这两根木条的一端重合并摆放在同一条直线上,则这两个小孔间的距离为2 cm或8 cm。

答案： 2 cm或8 cm

8. 如图,已知线段 $ AB $,请解决下列问题：
(1)延长线段 $ AB $ 到点 $ C $,使 $ BC = AB $；反向延长线段 $ AB $ 到点 $ D $,使 $ AD = AC $。(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)已知 $ AB = 2 \, cm $。
① 求 $ CD $ 的长；
② 设 $ E $ 是线段 $ BD $ 的中点,点 $ F $ 在线段 $ BC $ 上,$ BF = 3FC $,求线段 $ EF $ 的长。

答案：
(1)略
(2)①8 cm ②4.5 cm