《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

9. 平面图形是由点和这些点之间的连线组成的,点叫作图形的顶点,连线叫作图形的边。
(1)画出三个图形,它们有 5 个顶点,6 条边。
(2)图形中与某个顶点相关联的边的条数叫作该顶点的度,度为奇数的顶点称为奇点,度为偶数的顶点称为偶点。请解答下列问题。
| 图形 | 奇点 | 偶点 |
||
| 图Ⅰ | 无 | A,B,C |
| 图Ⅱ | 无 | A,B,C,D |
| 图Ⅲ | A,B | C,D |
| 图Ⅳ | A,B,C,D | 无 |
①请将顶点字母填入表格。
②在图Ⅰ～Ⅳ中,图 Ⅳ 的顶点都是奇点,图 Ⅰ和Ⅱ 的顶点都是偶点。
③从平面图形的一个顶点出发,连续沿着图形的每一条边恰好画一次,在画的过程中笔不能离开纸,叫作一笔画。图 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 能一笔画,图 Ⅳ 不能一笔画。再画几个能一笔画的平面图形,你发现了什么？
发现:图形的奇点个数是0或2时能一笔画。

答案： 解:
(1)如图。(答案不唯一)
(2)①图形 奇点 偶点 Ⅰ 无 A,B,C Ⅱ 无 A,B,C,D Ⅲ A,B C,D 续表 图形 奇点 偶点 Ⅳ A,B,C,D 无 ②Ⅳ　Ⅰ和Ⅱ ③Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ　Ⅳ　图略 发现:图形的奇点个数是0或2时能一笔画。