《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

1.【数学游戏】涵涵和阳阳做猜数游戏,涵涵对阳阳说:“你心中任意想一个数,先用其减 4,再把所得的差乘 2,然后加 7,最后减你所想的数的 2 倍,得到一个结果。无论你心中所想的数是多少,我都能猜中结果。”设阳阳心中所想的数是 $ x $,涵涵猜中的结果是 $ y $,则 $ y $ 的值是(B)。
A.1
B.-1
C.3
D.$ 4x - 3 $

答案： B

2. 一段计算机程序如下:
第一步:取一个自然数 $ x_1 = 5 $,计算 $ x_1^2 + 1 $得 $ y_1 $;
第二步:算出 $ y_1 $各数位上的数字之和得 $ x_2 $,计算 $ x_2^2 + 1 $得 $ y_2 $;
第三步:算出 $ y_2 $ 各数位上的数字之和得 $ x_3 $,计算 $ x_3^2 + 1 $得 $ y_3 $;
……
请根据以上规律,计算 $ y_{30} = $122。

答案： 122

1. 观察下图,它的计算过程可以解释的运算规律是(D)。

A.加法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
D.乘法对加法的分配律

答案： D

2.【数学游戏】数学活动课上,老师和同学们做了一个有趣的游戏:开始时东东、亮亮、乐乐三位同学手中均有 $ a $ 张扑克牌(假定 $ a $ 足够大),然后依次完成以下三个步骤:
①东东拿出 2 张扑克牌给亮亮;②乐乐拿出 3 张扑克牌给亮亮;③东东手中此时有多少张扑克牌,亮亮就拿出多少张扑克牌给东东。游戏过程中,亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是(D)。
A.$ a \to a + 2 \to a + 3 \to 1 $
B.$ a \to a + 2 \to a + 5 \to 3 $
C.$ a \to a + 2 \to a + 5 \to 2a + 3 $
D.$ a \to a + 2 \to a + 5 \to 7 $

答案： D

3.【数学游戏】小明和小亮做猜数游戏,小明对小亮说:“你心里想一个两位数,先将十位上的数字依次乘 2、加 3、乘 5,然后用得到的数加个位数字,计算出结果。”小亮想了想,说得到的是 37,小明立刻说出了小亮心里想的两位数,是22。

答案： 22

4. 请仔细阅读下列步骤,解决问题。
①任意写一个三位数,百位上的数字比个位上的数字大 2;
②交换百位上的数字与个位上的数字,得到一个三位数;
③用上述较大的三位数减较小的三位数,所得的差为三位数;
④交换这个差的百位上的数字与个位上的数字又得到一个三位数;
⑤把③④中的两个三位数相加,得到最后结果。
问题:
(1)③中的三位数是198;④中的三位数是891;⑤中的结果是1089。
(2)在草稿纸上试一个不同的三位数,看看结果是否一样? 如果一样,请你用含 $ a,b $ 的代数式表示这个三位数,解释其中的原因;如果不一样,请把不一样的结果写下来。
结果一样。原因如下：
设①中的三位数为100a+10b+(a-2)，
所以②中的三位数是100(a-2)+10b+a，
100a+10b+(a-2)-[100(a-2)+10b+a]=
198。这是一个常数。
在交换百位上的数字和个位上的数字后得到
891,198+891=1089。
所以结果一样。

答案：
(1)198 891 1089
(2)结果一样。原因如下：
设①中的三位数为100a+10b+(a-2)，
所以②中的三位数是100(a-2)+10b+a，
100a+10b+(a-2)-[100(a-2)+10b+a]=
198。这是一个常数。
在交换百位上的数字和个位上的数字后得到
891,198+891=1089。
所以结果一样。