《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

2. 如图,将一块三角形木板截去一部分后,剩余木板的周长比原来木板的周长长。得到这个结论的依据是(D)。

A.两直线相交只有一个交点
B.两点确定一条直线
C.经过一点有无数条直线
D.两点之间,线段最短

答案： D

3. 在 $8:30$ 这一时刻,钟面上时针和分针之间夹角的度数为(B)。
A.$85^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： B

4. 下列单位换算结果不正确的是(D)。
A.$0.25^{\circ} = 900''$
B.$1.5^{\circ} = 90'$
C.$1000'' = (\frac{5}{18})^{\circ}$
D.$125.45^{\circ} = 125^{\circ}24'$

答案： D

5. 如图,线段 $AB$ 上有 $C$,$D$,$E$ 三个点,$AC = CD = DE = EB$,下列结论不正确的是(C)。

A.$C$ 是线段 $AD$ 的中点
B.$CE = \frac{1}{2}AB$
C.$E$ 既是线段 $DB$ 的中点,又是线段 $CB$ 的中点
D.$D$ 既是线段 $AB$ 的中点,又是线段 $CE$ 的中点

答案： C

6. 一个多边形从一个顶点最多可以引出 12 条对角线,这些对角线把这个多边形分成的三角形的个数是(C)。
A.11
B.12
C.13
D.14

答案： C

7. 【综合与实践】七巧板起源于我国宋代,后流传于世界各国。在综合与实践课堂上,数学兴趣小组同学用一张边长为 $4\mathrm{cm}$ 的正方形纸板依据图①,经过折叠、剪贴,制作了如图②所示的七巧板,再拼成选项中所示的作品——奔跑。其中阴影部分面积为 $5\mathrm{cm}^2$ 的是(C)。

答案： C

8. 【数学应用】王大爷去登山时携带了一根登山杖。如图①,这款可伸缩登山杖共有三节,我们把登山杖的三节类似看成三条线段,其中上节 $EF$ 是固定不动的,长为 $54\mathrm{cm}$,它比中节 $CD$ 长 $7\mathrm{cm}$,中节 $CD$ 又比下节 $AB$ 长 $3\mathrm{cm}$。如图②,在无伸缩的初始状态下,点 $D$,$E$ 重合,点 $B$,$C$ 也是重合的。

(1)在无伸缩的初始状态下,求登山杖 $AF$ 的长；
(2)如图③,在登山过程中,需要根据不同地形调整登山杖的长度,当总长度 $AF$ 缩短为 $116\mathrm{cm}$ 时,点 $C$ 恰为 $AE$ 的中点,分别求缩进部分 $BC$ 和 $DE$ 的长。

答案： 解:
(1)因为上节EF是固定的,长为54 cm,它比中节CD长7 cm,所以EF=54 cm,CD=54 - 7=47(cm)。因为中节CD比下节AB长3 cm,所以AB=47 - 3=44(cm)。因为AF=EF+CD+AB=54+47+44=145(cm)。所以无伸缩的初始状态下,登山杖AF的长为145 cm。
(2)因为AF=116 cm,EF=54 cm,所以AE=AF - EF=116 - 54=62(cm)。因为点C是AE的中点,所以AC=CE= $\frac{1}{2}$AE=31(cm)。因为AB=44 cm,所以BC=AB - AC=44 - 31=13(cm)。因为CD=47 cm,所以DE=CD - CE=47 - 31=16(cm)。所以缩进部分BC的长为13 cm,DE的长为16 cm。