《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

5. 阅读下面的材料,回答相应的问题(在横线上填写)。

100n(n+1)+25
(10n+a)(10n+b)=100n(n+1)+ab(n,a,b为正整数,且a+b=10)
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答案： 100n(n+1)+25
(10n+a)(10n+b)=100n(n+1)+ab(n,a,b为正整数,且a+b=10)
＜

6. 观察下列算式:
$ 11 × 10 - (1 + 1) = 9 × 12 $;
$ 12 × 10 - (1 + 2) = 9 × 13 $;
$ 23 × 10 - (2 + 3) = 9 × 25 $;
$ 84 × 10 - (8 + 4) = 9 × 92 $;
……
(1)请另写出一个符合上述规律的算式;
(2)设算式中第一个两位数的十位数字是 $ a $,个位数字是 $ b $,请用含 $ a,b $ 的式子表示你所发现的规律;
(3)通过整式运算解释你所发现的规律。

答案：
(1)45×10-(4+5)=9×49。（答案不唯一）
(2)10(10a+b)-(a+b)=9(11a+b)。
(3)10(10a+b)-(a+b)=100a+10b-a-b=
99a+9b=9(11a+b)。