《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

6. 【数学应用】王大爷要用铁丝焊接一个七棱柱的灯笼,该棱柱底面的各边长均为6cm,侧棱长均为9cm。焊接这样一个灯笼至少需要准备铁丝147 cm。若将它的侧面用彩纸裱糊,则王大爷至少要准备378 cm²的彩纸。(接口的长度和面积忽略不计)

答案： 147 cm 378 cm²

7. 【数学应用】某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其表面展开图和相关尺寸如图,图中阴影部分为内部粘贴角料。(单位：cm)

(1)求该长方体包装盒的体积；
(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的$\frac{1}{5}$,制作这样一个长方体共需要纸板多少平方厘米？

答案： 解:
(1)8×5×7=280(cm³)
(2)(8×5+8×7+7×5)×2×(1+$\frac{1}{5}$)=314.4(cm²)

8. 【综合与实践】在数学活动课上,刘老师要求用长为12cm、宽为8cm的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒。三个学习小组用下列方式在长方形纸片上截去两角(图中阴影部分),然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒。
第一学习小组：如图①,盒子底面的四边形ABCD是正方形；
第二学习小组：如图②,盒子底面的四边形ABCD是正方形；
第三学习小组：如图③,盒子底面的四边形ABCD是长方形,AB= 2AD。
请计算这三个学习小组折成的无盖长方体纸盒的体积。哪个学习小组折成的长方体纸盒的体积最大？

答案： 解:第一学习小组:12÷4=3(cm),3×3×(8-3)=45(cm³);第二学习小组:8÷4=2(cm),2×2×(12-2)=40(cm³);第三学习小组:12÷2÷3=2(cm),2×2×2×(8-2)=48(cm³)。因为48＞45＞40,所以第三学习小组折成的长方体纸盒的体积最大。