《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

4. 【综合与实践】用若干个小立方块搭成一个几何体,使得从正面看、从上面看该几何体得到的图形如图所示。

(1)这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方块？在从上面看的图形中标出相应位置上小立方块的个数。
(2)它最少需要多少个小立方块？在从上面看的图形中标出两种相应位置上小立方块的个数。
(3)画出最少需要小立方块个数的两种情况时,从左面看该几何体得到的图形。

答案：
4.解:
(1)不止一种,最多需要14个。从上面看到的相应位置小立方块的个数如图①所示。
　　　　　　　　　
(2)最少10个,如图②所示。(答案不唯一)
　　　　　　　
(3)从左面看到的平面图形与
(2)对应依次为图③。
　　　　　　　

5. 【综合与实践】有两个相同的长方体纸盒,它们的长、宽、高分别是16 cm,6 cm,2 cm,现要用这两个纸盒搭成一个大长方体,怎样搭可使长方体的表面积最小？
[实践操作]我们发现,无论怎样放置这两个长方体纸盒,搭成的大长方体体积都不变,但是由于摆放的位置不同,它们的表面积会发生变化。经过操作,发现共有下图3种不同的摆放方式。

[探究结论](1)请根据图①②③中大长方体的长、宽、高及其表面积,完成下面的表格。
| |长/cm|宽/cm|高/cm|表面积$/cm^2$|
|图①|16|6|4|368|
|图②|32|6|2|536|
|图③|16|12|2|496|

由上表可知,表面积最小的长方体是图①。(填序号)
[解决问题](2)现有4个长方体纸盒,每个纸盒的长、宽、高分别是5 cm,4 cm,3 cm,若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体,则搭成的大长方体的表面积最小为多少？
[实践应用](3)春节将至,小张在网上定做了若干个大小相同的长方体礼盒,图④是这些长方体礼盒搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图。商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄给小张。请你帮商家计算最少要用多少平方厘米的包装纸。(接头处忽略不计)
]

(2)最小表面积为2×(5×6+5×8+6×8)=236(cm²)。
(3)根据三视图可知,共有4个长方体礼盒,每个长方体礼盒的长、宽和高分别为75 cm,35 cm和15 cm。
因为要使包装纸最少,应该把每个长方体最大的面重合在一起,即把75×35的面重合在一起,这样包装后的长方体,长为75 cm,宽为35 cm,高为15×4=60(cm)。
表面积为2×(75×35+75×60+60×35)=18450(cm²)。
答:最少要用18450 cm²的包装纸。

答案： 5.解:
(1)从左到右:32,12,4,368,536,496。 ①
(2)最小表面积为2×(5×6+5×8+6×8)=236(cm²)。
(3)根据三视图可知,共有4个长方体礼盒,每个长方体礼盒的长、宽和高分别为75 cm,35 cm和15 cm。
因为要使包装纸最少,应该把每个长方体最大的面重合在一起,即把75×35的面重合在一起,这样包装后的长方体,长为75 cm,宽为35 cm,高为15×4=60(cm)。
表面积为2×(75×35+75×60+60×35)=18450(cm²)。
答:最少要用18450 cm²的包装纸。