《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

3. 如图,射线$OA的方向是北偏东15^{\circ}$,射线$OB的方向是北偏西40^{\circ}$。已知$∠AOB= ∠AOC$,射线$OD是OB$的反向延长线,则下列结论正确的是(D)。

A.射线$OC的方向北偏东55^{\circ}$
B.$∠COD的度数是60^{\circ}$
C.射线$OD表示的方向是南偏东50^{\circ}$
D.若$OE是∠COD$的平分线,则$∠AOE的度数是90^{\circ}$

答案： D

4. 在一副三角尺上有$30^{\circ}$,$45^{\circ}$,$60^{\circ}$,$90^{\circ}$四种角,利用一副三角尺可以画出如$75^{\circ}$,$120^{\circ}$等一些特殊角(利用角的和差关系),此外,还能画出的特殊角的度数有15°,105°,135°,150°,165°,180°。

答案： 15°,105°,135°,150°,165°,180°

5. 已知$∠AOB= 3∠AOC= 48^{\circ}$,则$∠BOC$的度数为(C)。
A.$32^{\circ}$
B.$64^{\circ}$
C.$32^{\circ}或64^{\circ}$
D.$32^{\circ}或74^{\circ}$

答案： C

6. 【综合与实践】图①是一张长方形纸片ABCD。如图②,在边AB,BC和CD上分别取点F,E和G,连接EF和EG,并沿EF和EG折叠,使点B落在点B'处,点C落在点C'处。若$∠1= 42^{\circ},∠3= 56^{\circ},$则∠2的度数是20°。

答案： 20°

7. 如图,把三角尺$MON的直角顶点O放在直线AB$上,射线$OM平分∠AOC$。
(1)当$∠MOC= 25^{\circ}$时,$∠BON$的度数是65°。
(2)$ON平分∠BOC$吗？请说明理由。

答案： 解：
(1)65°
(2)结论：ON 平分∠BOC。理由如下。
因为∠MON=90°，
所以∠AOM+∠BON=180°-∠MON=90°，∠COM+∠CON=90°。
所以∠AOM+∠BON=∠COM+∠CON。
因为射线 OM 平分∠AOC，
所以∠AOM=∠COM。
所以∠BON=∠CON。
所以 ON 平分∠BOC。

8. 如图,$∠AOB= 110^{\circ}$,以$OA为边作∠AOC$,$OM和ON分别为∠AOC和∠BOC$的平分线。
(1)当$∠AOC= 40^{\circ}$,请直接写出$∠MON$的度数；
(2)当$∠AOC= 140^{\circ}$时,画出图形并求$∠MON$的度数。

答案： 解：
(1)55°
(2)因为 OM 和 ON 分别为∠AOC 和∠BOC 的平分线，
所以∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC。
分两种情况：
①如图①，因为∠MON=∠MOC-∠NOC，
所以∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB。
因为∠AOB=110°，所以∠MON=55°。
②如图②，因为∠MON=∠MOC+∠NOC，
所以∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$(360°-∠AOB)。
因为∠AOB=110°，所以∠MON=125°。
综上所述，∠MON 的度数是 55°或 125°。