《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

4. 如图,用一个平面去截下列几何体,分别写出下列截面的名称：

答案： 长方形 圆 长方形 五边形

5. 在一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水,按下图方式水平放置,水面的形状是长方形。

答案： 长方形

6. 用一个平面分别截下图中的5个几何体,能得到梯形截面的几何体有(C)。

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： C

7. 如图,把一根长1.5m的圆柱形钢材截成三段后,表面积比原来增加了$12πm^2,$这根钢材原来的体积是4.5π m³。(用含π的代数式表示)

答案： 4.5π m³

8. 如图所示的是上、下底面都是等边三角形的三棱柱,该三棱柱的高为15cm,底面棱长为8cm,现在截取一个底面周长为6cm的小三棱柱,当截取的小三棱柱的底面是等边三角形时,截面面积是30 cm²。

答案： 30 cm²

9. 如图,向一个密封的正方体容器中持续注水,在注水的过程中,可将容器任意放置,则水面形状不可能是(D)。

A.三角形
B.正方形
C.六边形
D.七边形

答案： D

10. 【综合与实践】在数学活动课上,老师给出如图①所示的正方体,将该正方体截去一个角后,探究剩下的几何体有多少个面、多少条棱、多少个顶点。
经同学们独立思考后,老师看到同学们有下列三种不同的截法(如图②～④)。
(1)分别写出图②～④的几何体各有多少个面,多少条棱,多少个顶点。

(2)小颖发现老师没有发现她的方法,请你在图①中画出小颖的截法。

答案：
解:
(1)图②的几何体有7个面,15条棱,10个顶点;图③的几何体有7个面,14条棱,9个顶点;图④的几何体有7个面,13条棱,8个顶点。
(2)如图。