《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

5. 解方程 $3x - 3 = 2x - 3$ 时小胡同学是这样解的：
方程两边都加 3,得 $3x = 2x$,
方程两边都除以 $x$,得 $3 = 2$,
所以此方程无解。
小胡同学的解题过程是否正确？如果正确,指出每一步的理由；如果不正确,指出错在哪里,并进行改正。

答案： 解:小胡同学的解题过程不正确。$3x=2x$,方程两边都除以x,得$3=2$,是错误的。改正:$3x-2x=0$得$x=0$。

6. 如图①,在第一个天平上,物体 A 的质量等于物体 B 加上物体 C 的质量；如图②,在第二个天平上,物体 A 加上物体 B 的质量等于 3 个物体 C 的质量。由此可知：1 个物体 A 与几个物体 C 的质量相等？

答案： 1个物体A与2个物体C的质量相等。

7. 先阅读下面刘老师讲解例题的解题过程,再利用等式的基本性质解题。
题目：已知 $5x^{2} - 8 + 15x = -3$,求 $2x^{2} + 6x - 3$ 的值。

答案： 解:由$5x^{2}-8+15x=-3$得$5x^{2}+15x=5$,即$x^{2}+3x=1$,所以$2x^{2}+6x-3=2(x^{2}+3x)-3=2×1-3=-1$。

8. 能不能由等式 $(a + 3)x = b - 1$ 变形得到 $x = \frac{b - 1}{a + 3}$？能不能由 $x = \frac{b - 1}{a + 3}$ 变形得到等式 $(a + 3)x = b - 1$？为什么？

答案： 解:不能从等式$(a+3)x=b-1$得到$x=\frac{b-1}{a+3}$。因为不能确定$a+3$是不是0。能从$x=\frac{b-1}{a+3}$得到等式$(a+3)x=b-1$。因为此时$a+3$一定不等于0。