《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

5. 图①是直角三角形ABC,∠ACB = 90°,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,将直角三角形ABC旋转可以得到图②的几何体,下列旋转方式正确的是(D)。

A.绕AC所在的直线旋转一周
B.绕BC所在的直线旋转一周
C.绕CD所在的直线旋转一周
D.绕AB所在的直线旋转一周

答案： D

6. 【数学文化】牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的立体图形,它像一个牟合的方形盒子,故称为牟合方盖(古时人们称伞为“盖”,“牟”意为相合)。如图①,它可以看作是由两个圆柱交叉切割而形成的。图②是一个牟合方盖,那么从上面看所得到的图形是(C)。

答案： C

7. 下列几何体都是由大小相同的小立方块组成的,其中从正面、左面和上面看到的形状图都相同的几何体是(D)。

答案： D

8. 【综合与实践】如图所示的是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱,请根据要求完成下列任务。

任务一：填写表中空缺的数。

任务二：猜想归纳。
设n棱柱(n为正整数,且n≥3)的顶点数为a,棱数为b,面数为c,请分别用字母n表示a,b和c,并直接写出a + c - b的值。
任务一：
| | 顶点数 | 面数 | 棱数 |
| 三棱柱 | 6 | 5 | 9 |
| 五棱柱 | 10 | 7 | 15 |
| 六棱柱 | 12 | 8 | 18 |
任务二:a=2n,b=3n,c=n+2。a + c - b的值为2。

答案： 解:任务一：
| | 顶点数 | 面数 | 棱数 |
| 三棱柱 | 6 | 5 | 9 |
| 五棱柱 | 10 | 7 | 15 |
| 六棱柱 | 12 | 8 | 18 |
任务二:a=2n,b=3n,c=n+2。a + c - b的值为2。

9. 用小立方块搭成的几何体,从正面和从上面看到的形状图如图所示,这样的几何体有多种可能的形状。它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？请分别画出以上两种情况下从左面看到的形状图。

答案：
解:最多需要8个,最少需要7个。最多时从左面看到的形状图如图①所示。最少时从左面看到的形状图如图②所示。