《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

5. 先化简,再求值：
$ 4xy + (2x^{2} - xy) - 2(x^{2} - 3xy) $,其中 $ x = \frac{1}{6} $,$ y = -\frac{1}{9} $。

答案： 解:$4xy+(2x^{2}-xy)-2(x^{2}-3xy)=4xy+$$2x^{2}-xy-2x^{2}+6xy=9xy$。当$x=\frac {1}{6},y=-\frac {1}{9}$时,原式$=9xy=9×\frac {1}{6}×(-\frac {1}{9})=-\frac {1}{6}$。

6. 已知 $ A = x^{2} + xy + y^{2} $,$ B = -3xy - x^{2} $。计算：(1)$ B - A $；(2)$ 2A - 3B $。

答案：
(1)解:$B-A=(-3xy-x^{2})-(x^{2}+xy+y^{2})=$$-3xy-x^{2}-x^{2}-xy-y^{2}=-2x^{2}-4xy-y^{2}$。
(2)$2A-3B=2(x^{2}+xy+y^{2})-3(-3xy-x^{2})$$=2x^{2}+2xy+2y^{2}+9xy+3x^{2}$$=5x^{2}+11xy+2y^{2}$。

7. 算式 $ -x^{2} + 3xy - \frac{1}{2}y^{2} - (-\frac{1}{2}x^{2} + 4xy - \frac{3}{2}y^{2}) = -\frac{1}{2}x^{2} $-xy$ + y^{2} $ 中,横线上的内容被墨水弄脏了,那么横线上的一项是(C)。
A.$ -7xy $
B.$ 7xy $
C.$ -xy $
D.$ xy $

答案： C

8. 某中学篮球队的人数比乒乓球队人数的 2 倍还多 5,乒乓球队有 $ (a - b) $ 人,则这两个队共有$3a-3b+5$人。

答案： $3a-3b+5$

9. 计算一个多项式减 $ 2ab - 3bc + 4 $ 时,小明误认为要加上这个式子,算出了错误结果 $ 2bc - 2ab - 1 $。请你帮小明算出正确结果。

答案： 解:$(2bc-2ab-1)-(2ab-3bc+4)-(2ab-$$3bc+4)=-6ab+8bc-9$,所以正确结果为$-6ab+8bc-9$。

10. 某村的小麦种植面积是 $ a $ 公顷,水稻种植面积比小麦种植面积的 2 倍还多 25 公顷,玉米种植面积比小麦种植面积少 5 公顷,求水稻种植面积比玉米种植面积多多少公顷。

答案： 解:因为小麦种植面积是a公顷,所以水稻种植面积是$(2a+25)$公顷,玉米种植面积是$(a-5)$公顷,所以水稻种植面积比玉米种植面积多$(2a+25)-(a-5)=(a+30)$公顷。因此水稻种植面积比玉米种植面积多$(a+30)$公顷。

11. 【数学游戏】同学们在玩一个游戏：任写一个三位数 $ \overline{abc} $($ a $,$ b $,$ c $ 分别为百位、十位、个位上的数字,且百位上的数字 $ a $ 比个位上的数字 $ c $ 大),再将 $ a $ 与 $ c $ 调换位置得到一个新的三位数 $ \overline{cba} $,然后求出 $ \overline{abc} - \overline{cba} $ 的值,如 $ 524 - 425 = 99 $。小明猜想：$ \overline{abc} $ 与 $ \overline{cba} $($ a ＞ c $)的差一定是 9 的倍数。请你运用所学的整式加减的知识判断小明的说法是否正确,并说明理由。

答案： 解:小明的说法正确。理由如下:因为$\overline {abc}-$$\overline {cba}=100a+10b+c-(100c+10b+a)=$$100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=$$99(a-c)$,所以$\overline {abc}$与$\overline {cba}(a＞c)$的差一定是9的倍数。