《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

7. 先化简,再求值：
(1) $-5x^{2} - 6x + 4x^{2} - 2 + 5x$,其中 $x = -\frac{1}{2}$；
(2) $-\frac{2}{3}mn - 4n^{2} + 2mn + 2n^{2}$,其中 $m = \frac{9}{4}$,$n = -1$。

答案： 解:
(1)-5x²-6x+4x²-2+5x=(-5x²+4x²)+(-6x+5x)-2=-x²-x-2。
当$x=-\frac{1}{2}$时，
原式=-x²-x-2
$=-(-\frac{1}{2})²-(-\frac{1}{2})-2$
$=-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-2$
$=-\frac{7}{4}。$
$(2)-\frac{2}{3}mn-4n²+2mn+2n²=(-\frac{2}{3}mn+2mn)+(-4n²+2n²)=\frac{4}{3}mn-2n²。$
当$m=\frac{9}{4},n=-1$时，
原式$=\frac{4}{3}mn-2n²$
$=\frac{4}{3}×\frac{9}{4}×(-1)-2×(-1)²$
=-3-2
=-5。

8. 若三个连续的整数中最大的整数是 $n$,则这三个整数的和为 3n-3。

答案： 3n-3

9. 若关于 $x$,$y$ 的多项式 $0.4x^{2}y - 3mxy + 0.75y^{3} + 6xy$ 化简后不含 $xy$ 的项,则 $m$ 的值为 2。

答案： 2 分析 0.4x²y-3mxy+0.75y³+6xy=(-3m+6)xy+0.4x²y+0.75y³。
因为化简后不含xy的项，所以-3m+6=0，
解得m=2。

10. 先化简,再求值：
$\frac{1}{4}(x - y)^{2} - (x - y) + 0.75(x - y)^{2} - 2(x - y) + 7$,其中 $x - y = 3$。

答案： 解$:\frac{1}{4}(x-y)²-(x-y)+0.75(x-y)²-2(x-y)+7=[\frac{1}{4}(x-y)²+0.75(x-y)²]+[-(x-y)-2(x-y)]+7=(x-y)²-3(x-y)+7。$
当x-y=3时，上式=3²-3×3+7=9-9+7=7。

11. 【数学应用】小王装修房子,他准备将所有地面铺上地砖,地面结构如下图所示。请根据图中的数据(单位：m)解答下列问题。
(1) 用含 $x$,$y$ 的代数式表示地面的总面积；
(2) 如果铺 $1m^{2}$ 地砖的平均费用为 $90$ 元,那么当 $x = 5$,$y = 1.5$ 时,求铺地砖的总费用。

答案： 解:
(1)地面的总面积为6x+3×(2+2)+2×(6-3)+2y=6x+2y+18(m²)。
(2)当x=5,y=1.5时，铺地砖的总面积为6x+2y+18=30+3+18=51(m²)，
51×90=4590(元)。
因此铺地砖的总费用为4590元。

12. 化简 $m - 3m + 5m - 7m + … - 4027m$ 的结果是 -2014m。

答案： -2014m 分析 m-3m+5m-7m+…-4027m
=(m-3m)+(5m-7m)+…+(4025m-4027m)
=(-2m)+(-2m)+…+(-2m)
=-2014m。