《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

7. 下面是小明同学做的角的单位换算的四道题,其中不正确的是(C)。
A.$\angle 1= 44^{\circ}18'= 44.3^{\circ}$
B.$\angle 2= 52.58^{\circ}=52^{\circ}34'48''$
C.$\angle 3= 45^{\circ}38'= 45.48^{\circ}$
D.$\angle 4= 102^{\circ}19'12''= 102.32^{\circ}$

答案： C

8. 如图①,点$A$,$O$,$B依次在直线MN$上。现将射线$OA绕点O沿顺时针方向以每秒2^{\circ}$的速度旋转,同时射线$OB绕点O沿逆时针方向以每秒4^{\circ}$的速度旋转(如图②),设旋转时间为$t(0\leq t\leq90)$s。请解答下列问题：

(1) 当$t = 36$时,求$\angle AOB$的度数；
(2) 当$\angle AOB = 90^{\circ}$时,求运动时间。

答案： 解:
(1)因为射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转,同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转,所以∠MOA=(2t)°,∠NOB=(4t)°。因为点A,O,B依次在直线MN上,所以∠MON=180°。当t=36时,∠MOA=(2t)°=72°,∠NOB=(4t)°=144°,易得∠MOA+∠NOB=216°＞180°,所以∠AOB=∠MOA+∠NOB-∠MON=216°-180°=36°。
(2)因为∠MOA=(2t)°,∠NOB=(4t)°,当∠AOB=90°时分三种情况:当∠MOA+∠NOB+∠AOB=180°时,(2t)°+(4t)°+90°=180°,解得t=15;当∠MOA+∠NOB-∠AOB=180°时,(2t)°+(4t)°-90°=180°,解得t=45;当∠NOA+∠NOB=90°时,180°-(2t)°+360°-(4t)°=90°,解得t=75。综上所述,运动时间为15 s或45 s或75 s。

9. 结合图形解答下列问题。
(1) $\angle 1表示成\angle A$,这样的表示方法是否正确？如果不正确,应该怎样改正？
(2) 写出图中能用一个字母表示的角。
(3) 写出以$A$为顶点的角。
(4) $\angle ADC与\angle ACD$是同一个角吗？为什么？
(5) 图中共有几个小于平角的角？请写出其中以点$C$,$D$为顶点的角。

答案： 解:
(1)不正确。因为以A为顶点的角不止一个,所以这样的表示方法不正确,可表示为∠DAC或∠CAD。
(2)∠B可以用一个字母表示。
(3)以A为顶点的角有3个,分别是∠BAC,∠BAD和∠DAC。
(4)不是。因为这两个角的顶点不同,所以不是同一个角。
(5)图中共有11个小于平角的角,其中以点C,D为顶点的角分别是∠ACB,∠ECB,∠ACE,∠ECF,∠ACF,∠ADB和∠ADC。