《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

5. 某奶茶店上周的盈亏情况(盈余记为正,亏损记为负,单位：元)如下：+500,-1000,-1030,+1250,-870,+350,+980,则上周的盈亏情况是(A)。
A.盈余
B.亏损
C.不盈不亏
D.无法判断

答案： A

6. 【数学应用】下图是陈阿姨手机里某支付平台连续四笔的交易记录,已知在此之前该支付账户的余额为 1470 元,则这四笔交易后,她支付账户的余额为(D)。

A.1405 元
B.1425 元
C.1415 元
D.1435 元

答案： D

7. 【链接教材】下表为今年雨季某防汛小组测量的某条河流一星期的水位变化情况：

(注：正号表示比前一天水位上升,负号表示比前一天水位下降)
(1)若本周日达到了警戒水位 73.4 m,则本周一的水位是多少？上周日的水位是多少？
(2)在(1)的条件下,本周哪一天河流水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？
(3)与上周日相比,本周日的河流水位是上升了还是下降了？

答案： 解:
(1)本周一的水位是72.54 m,上周日的水位是72.29 m。
(2)本周日河流水位最高;本周一水位最低;本周日位于警戒水位,本周一位于警戒水位之下。
(3)与上周日相比,本周日的河流水位上升了。

8. 观察下列两组等式：① $\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$,…；
② $\frac{1}{1×4}= \frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4})$,$\frac{1}{4×7}= \frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})$,$\frac{1}{7×10}= \frac{1}{3}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})$,…。
计算：(1) $\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}$；
(2) $\frac{1}{1×6}+\frac{1}{6×11}+\frac{1}{11×16}+…+\frac{1}{51×56}$。

答案： 解:
(1)$\frac{1}{1× 2}+\frac{1}{2× 3}+\frac{1}{3× 4}+\frac{1}{4× 5}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
$=1-\frac{1}{5}$
$=\frac{4}{5}$。
(2)$\frac{1}{1× 6}+\frac{1}{6× 11}+\frac{1}{11× 16}+\cdots +\frac{1}{51× 56}$
$=\frac{1}{5}× \left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\cdots +\frac{1}{51}-\frac{1}{56}\right)$
$=\frac{1}{5}× \left(1-\frac{1}{56}\right)$
$=\frac{1}{5}× \frac{55}{56}$
$=\frac{11}{56}$。