《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

8. 已知 $y_1 = 6 - x$,$y_2 = 2 + 7x$。
(1)若 $y_1 = 2y_2$,求 $x$ 的值；
(2)当 $x$ 取何值时,$y_1$ 与 $2y_2$ 互为相反数？

答案： 解：
(1)由$y_1=2y_2$得6-x=2(2+7x)。解得x=$\frac{2}{15}$。
(2)根据题意得$y_1+2y_2=0$，即6-x+2(2+7x)=0。解得x=-$\frac{10}{13}$。

9. 【数学文化】程大位是我国明朝商人,珠算家。他在万历二十年(1592)完成的《算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了珠算盘的用法。书中有如下问题：一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁？意思是,100 个和尚分 100 个馒头,如果大和尚 1 人分 3 个,小和尚 3 人分 1 个,正好分完,那么大、小和尚各有多少人？

答案： 解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人。根据题意得3x+$\frac{100-x}{3}$=100。解得x=25。100-x=100-25=75(人)。因此大和尚有25人，小和尚有75人。

10. 【数学应用】某服装厂要做一批学生校服,已知每 $3$ m 布料可做 $2$ 件上衣或 $3$ 条裤子,一件上衣和一条裤子为一套。计划用 $600$ m 长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套？

答案： 解：设用x m布料做上衣，则用(600-x)m布料做裤子，上衣可做$\frac{2x}{3}$件，裤子可做(600-x)条。根据题意得$\frac{2x}{3}$=600-x。解得x=360。600-360=240(m)。因此应用360 m布料做上衣，240 m布料做裤子。

11. 如果代数式 $2(x + 3)$ 与 $3(1 - x)$ 的值互为相反数,那么 $x$ 的值为(D)。
A.$-8$
B.$8$
C.$-9$
D.$9$

答案： D

12. 当 $x = 2$ 时,代数式 $(m - 2)x$ 与 $3(m + x)$ 的值相等,求 $m$ 的值。

答案： 解：根据题意得(m-2)x=3(m+x)。把x=2代入得2(m-2)=3(m+2)。解得m=-10。