《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

9. 【综合与实践】如图,$ P $ 是线段 $ AB $ 上一点,$ AB = 18 \, cm $,$ C $,$ D $ 两个动点同时分别从点 $ P $,$ B $ 出发沿射线 $ BA $ 向左运动,当一点到达点 $ A $ 处时即都停止运动。
(1)当点 $ P $ 为线段 $ AB $ 的三等分点时,直接写出线段 $ AP $ 的长。
(2)若点 $ C $,$ D $ 的运动速度分别是 $ 1 \, cm/s $,$ 2 \, cm/s $。当 $ 2 \, cm ＜ AP ＜ 14 \, cm $,且点 $ C $,$ D $ 运动了 $ 2 \, s $ 时,求 $ AC + PD $ 的值。
(3)若点 $ C $,$ D $ 的运动速度分别是 $ 1 \, cm/s $,$ 3 \, cm/s $,则当点 $ C $,$ D $ 在运动时,总有 $ PD = 3AC $,求 $ AP $ 的长。

答案： 解:
(1)线段AP的长为6 cm或12 cm。
(2)因为点C,D的速度分别是1 cm/s,2 cm/s,点C,D运动了2 s,所以CP=2 cm,DB=4 cm。因为2 cm＜AP＜14 cm,所以点C在AP之间,点D在BP之间,所以AC+PD=AB-CP-DB=18-2-4=12(cm)。
(3)设点C,D运动了m s。因为点C,D的速度分别是1 cm/s,3 cm/s,所以CP=m,DB=3m。所以PD=AB-AP-DB=AB-AP-3m,AC=AP-CP=AP-m。因为AB=18 cm,PD=3AC,所以18-AP-3m=3(AP-m)。所以AP=4.5。所以AP的长为4.5 cm。

1. 下列说法正确的是(C)。
A.两条射线组成的图形叫作角
B.有公共端点的两条线段组成的图形叫作角
C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D.角的边越长,角越大

答案： C

2. 能用$\angle 1$,$\angle AOB$,$\angle O$表示同一个角的是(C)。

答案： C

3. 在钟面上,当分针指向12,时针恰好与分针成$60^{\circ}$角时,时间是(D)。
A.9时
B.10时
C.11时或1时
D.2时或10时

答案： D

4. 转化与计算：$10^{\circ}25'12''=$10.42$^{\circ}$；$38.74^{\circ}=$38$^{\circ}$44$'$24$''$；$40^{\circ}45'45''+71^{\circ}43'32''=$112°29′17″；$90^{\circ}-34^{\circ}43'=$55°17′。

答案： 10.42 38 44 24 112°29′17″ 55°17′