《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

1. 如图是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,请用无刻度的直尺在给定网格中完成画图。


(1) 在图 1 中,A,B,C 三点均在格点上,请确定圆心 O 的位置,使 A,B,C 三点都在⊙O 上；
(2) 在图 2 中,点 C 在⊙O 上,请在直径 AB 下方的圆上画出点 E,使∠ACE = 45°,并说明理由。

答案：
1. 解：
(1)点 O 如图 1 所示.
　　　　　　　
(2)点 E 如图 2 所示.
　　　　　　　
理由：连接 BC.
因为 AB 为$\odot O$的直径，
所以$\angle ACB = 90^{\circ}$.
因为 E 为$\widehat {AB}$的中点，
所以$\angle ACE = \frac{1}{2}\angle ACB = 45^{\circ}$，
所以点 E 即为所求.

2. 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树 A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上。请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)。

答案：
2. 解：如图，圆 O 即为花坛的位置.
　　　　　　

3. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,点 D 在 AC 上,连接 BD,利用尺规作图法求作⊙O,使⊙O 经过点 B,C,D(不写作法,保留作图痕迹)。

答案：
3. 解：如图，$\odot O$即为所求.
　　　　　　　

4. 已知△ABC 内接于⊙O,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件按要求作图(保留作图痕迹,不写作法)。
(1) 如图 1,P 是 BC 边的中点,请画出∠BAC 的平分线；
(2) 如图 2,直线 l 与⊙O 相切于点 P,且 l//BC,请画出∠BAC 的平分线,并说明你的理由。

答案：
4. 解：
(1)如图 1，AD 即为所求.
　　　　　　　　
(2)如图 2，AE 即为所求.
　　　　　　　　
理由：连接 PO 并延长，交$\odot O$于点 E，连接 AE.
因为直线 l 与$\odot O$相切于点 P，且$l// BC$，
所以 PE 垂直平分 BC，
所以点 E 为$\widehat {BC}$的中点，
所以$\widehat {BE}=\widehat {CE}$，
所以$\angle BAE = \angle CAE$，
即 AE 为$\angle BAC$的平分线.