《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

5. 某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车,每辆汽车的进价为 16 万元. 当每辆售价为 22 万元时,每月可销售 4 辆汽车. 根据市场行情,现在决定进行降价销售. 通过市场调查得到了每辆降价的费用 $ y_1 $ (万元) 与月销售量 $ x $ (辆) $ (x\geqslant 4) $ 满足某种函数关系的五组对应数据如下表：


(1) 请你根据所给材料和所学的函数知识写出 $ y_1 $ 与 $ x $ 的关系式：$ y_1= $______；
(2) 每辆原售价为 22 万元,不考虑其他成本,降价后每月销售利润 $ y= $ (每辆原售价 $ -y_1- $ 进价) $ x $,请你根据上述条件,求出月销售量 $ x(x\geqslant 4) $ 为多少时,销售利润最大？最大利润是多少？
(1) $\frac{1}{2}x - 2$
(2) 月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元。

答案： 5. 解:
(1)由表中数据可知，y₁与x为一次函数关系，设解析式为y₁ = kx + b。把(4,0)和(5,0.5)代入，得{0 = 4k + b,0.5 = 5k + b}，解得{k = 1/2,b = -2}，故y₁与x的关系式为y₁ = 1/2x - 2。故答案为:1/2x - 2
(2)由题意可知，降价后每月销售利润y = (每辆原售价 - y₁ - 进价)x，即y = (22 - 1/2x + 2 - 16)x = -1/2x² + 8x，其中x ≥ 4，所以y是x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x = 8，所以当x = 8时，y有最大值为-1/2×8² + 8×8 = 32(万元)。答:月销售量x为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元。

6. 某超市销售一种饮料,平均每天可售出 100 箱,每箱的利润为 60 元. 通过调查发现,若每箱降价 1 元,每天可多售出 2 箱.
(1) 若将这种饮料每箱降价 $ x $ 元,每天可售出100 + 2x箱；(用含 $ x $ 的代数式表示)
(2) 如果要使每天销售饮料的利润 $ w $ (元) 最大,每箱应降价多少元？最大利润是多少？
设每箱应降价x元，则w = (60 - x)(100 + 2x)= -2x² + 20x + 6000 = -2(x - 5)² + 6050，所以当x = 5时，w最大，w最大 = 6050。答:要使每天销售饮料的利润w(元)最大，每箱应降价5元，最大利润为6050元。

答案： 6. 解:
(1)(100 + 2x)
(2)设每箱应降价x元，则w = (60 - x)(100 + 2x)= -2x² + 20x + 6000 = -2(x - 5)² + 6050，所以当x = 5时，w最大，w最大 = 6050。答:要使每天销售饮料的利润w(元)最大，每箱应降价5元，最大利润为6050元。