《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

12. 如图,用一段长为 16 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长),则这个围栏的最大面积为32 $ m^{2} $.

答案： 32

13. (2024·吐鲁番三模)某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园 $ ABCD $,花园的一边靠墙(墙长 15 m),另三边用总长 40 m 的栅栏围成(如图所示). 若设花园的边 $ AB $ 的长为 $ x $ m,花园的面积为 $ y $ $ m^{2} $.

(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式,并写出自变量 $ x $ 的取值范围；
(2)此花园的面积能否达到 150 $ m^{2} $？若能,请求出 $ x $ 的值；若不能,请说明理由；
(3)当 $ x $ 是多少时,花园的面积 $ y $ 最大？最大面积是多少？

答案： 解:
(1)由题意可知,AB为x m,则BC=(40-2x)m,所以y=x(40-2x)= -2x²+40x.因为墙长15 m,所以$\begin{cases} x＞0, \\ 40-2x＞0, \\ 40-2x\leqslant15, \end{cases}$自变量x的取值范围是12.5≤x＜20.
(2)此花园的面积能达到150 $m^{2}$.令-2x²+40x=150,解得$x_{1}=5$(不合题意,舍去),$x_{2}=15$,所以当x=15时,花园的面积能达到150 $m^{2}$.
(3)y= -2x²+40x,因为-2＜0,抛物线的对称轴为x= -$\frac{40}{2×(-2)}$=10,所以当12.5≤x＜20时,y随x的增大而减小,所以x=12.5时,y的最大值为187.5,即当x为12.5 m时,花园的面积y最大,最大面积是187.5 $m^{2}$.