《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

10. 如图,四边形 ABCD 与四边形 FGHE 关于一个点对称,则这个点是(A)

$A. O_1$
$B. O_2$
$C. O_3$
$D. O_4$

答案： A

11.如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过点O任意作一直线EF,分别交AD,BC于点E,F.下面的结论:

①点 E 和点 F,点 B 和点 D 是关于点 O 的对称点；
②直线 BD 经过点 O；
③四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积相等；
④△AOE 与△COF 中心对称。
其中正确的个数为(D)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

12. 如图,△ABC 和△DEC 关于点 C 对称。若 AC = 1,AB = 2,∠BAC = 90°,则 AE 的长是(D)

A.1
B.$\sqrt{2}$
C.2
D.$2\sqrt{2}$

答案： 1. 首先，根据勾股定理求$BC$的长度：
在$Rt\triangle ABC$中，已知$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AC = 1$，$AB = 2$，由勾股定理$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}$。
代入$AB = 2$，$AC = 1$，可得$BC=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{4 + 1}=\sqrt{5}$。
2. 然后，根据中心对称的性质：
因为$\triangle ABC$和$\triangle DEC$关于点$C$对称，所以$AC=CD = 1$，$BC=CE=\sqrt{5}$。
又因为$\angle BAC=\angle EDC = 90^{\circ}$，$AB = DE = 2$。
此时，在$Rt\triangle ADE$中，$AD=AC + CD=1 + 1 = 2$，$DE = 2$。
3. 最后，再根据勾股定理求$AE$的长度：
由勾股定理$AE=\sqrt{AD^{2}+DE^{2}}$。
把$AD = 2$，$DE = 2$代入，得$AE=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\sqrt{4 + 4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。
所以$AE$的长是$2\sqrt{2}$，答案是D。

13. 如图,在平面直角坐标系中,若△ABC 与$△A_1B_1C_1$关于点 E 对称,则点 E 的坐标是(3,-1)。

答案： (3,-1)

14. 如图,已知△AOB 与△DOC 中心对称,△AOB 的面积是 6,AB = 6,则△DOC 中 CD 边上的高是2。

答案： 2

15. 如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A,B,C 都是格点。

(1)将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°得到$△AB_1C_1,$画出$△AB_1C_1；$
(2)画出$△AB_1C_1$关于点 O 对称的$△A_2B_2C_2。$

答案：
解:
(1)△AB₁C₁如图所示.
(2)△A₂B₂C₂如图所示.

16. 如图是边长为 1 的小正方形组成的 8×8 网格,线段 AB 的端点在格点上。建立平面直角坐标系,使点 A,B 的坐标分别为(2,1)和(-1,3)。

(1)画出该平面直角坐标系 xOy；
(2)画出线段 AB 关于原点 O 对称的线段$ A_1B_1；$
(3)画出以点 A,B,O 为其中三个顶点的平行四边形。(画出一个即可)

答案：
解:
(1)平面直角坐标系 xOy 如图所示.
(2)线段 A₁B₁如图所示.
(3)平行四边形 AOBD 即为所求.(答案不唯一)