《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

13. (2024·海西九年级期中)在平面直角坐标系第二象限的点$P(x^{2}-5x + 1,3)与点Q(4x - 1,y)$关于原点对称,试求$x - y$的值.

答案： 解:因为点P(x² - 5x + 1,3)与点Q(4x - 1,y)关于原点对称，所以x² - 5x + 1 = −(4x - 1),3 = −y,解得x₁ = 0,x₂ = 1,y = −3.因为点P在第二象限，所以x² - 5x + 1 ＜ 0,所以x = 1,所以x - y = 1 - (−3) = 4.

14. 如图,$\triangle ABC的顶点坐标为A(-2,3)$,$B(-3,1)$,$C(-1,2)$.

(1)画出$\triangle ABC向右平移3个单位长度后得到的\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)画出$\triangle ABC关于原点O对称的图形\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$；
(3)求$\triangle A_{2}B_{1}C_{1}$的面积.

答案：
解:
(1)△A₁B₁C₁如图所示.

(2)△A₂B₂C₂如图所示.
(3)如图,连接A₂B₁,A₂C₁,则A₂C₁ = 5,B₁到A₂C₁的距离为2,所以△A₂B₁C₁的面积为$\frac{1}{2}×5×2 = 5$.