《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

9. 已知 $ \odot O $ 的半径为 $ 5 $,圆心 $ O $ 到直线 $ l $ 的距离为 $ 3 $,则直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 的位置关系是(A)
A.相交
B.相切
C.相离
D.相离或相切

答案： A

10. 在平面直角坐标系中,以点 $ A(4, 3) $ 为圆心,以 $ R $ 为半径作圆 $ A $ 与 $ x $ 轴相交,且原点 $ O $ 在圆 $ A $ 的外部,那么半径 $ R $ 的取值范围是(C)
A.$ 0 \lt R \lt 5 $
B.$ 3 \lt R \lt 4 $
C.$ 3 \lt R \lt 5 $
D.$ 4 \lt R \lt 5 $

答案： 解析：选 C. 因为 A(4，3)，所以 OA＝$\sqrt{3^2 + 4^2}$＝5.
因为原点 O 在圆 A 的外部，所以 R＜OA，即 R＜5；
因为圆 A 与 x 轴相交，所以 R＞3.
所以 3＜R＜5.
故选 C.

11. 已知 $ \odot O $ 的半径为 $ 5 $,直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 有两个公共点,则点 $ O $ 到直线 $ l $ 的距离可能是(A)
A.$ 3 $
B.$ 5 $
C.$ 7 $
D.$ 9 $

答案： 解析：选 A. 因为⊙O 的半径为 5，直线 l 与⊙O 有两个公共点，所以直线 l 与⊙O 相交，设点 O 到直线 l 的距离为 d，则 0≤d＜5.
故选 A.

12. 已知 $ \odot O $ 的半径是一元二次方程 $ x^{2} - 7x + 12 = 0 $ 的一个根,圆心 $ O $ 到直线 $ l $ 的距离 $ d = 3 $,则直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 的位置关系是(D)
A.相交
B.相切
C.相离或相切
D.相交或相切

答案： 解析：选 D. 因为$x^2 - 7x + 12 = 0$，解得$x_1 = 3$，$x_2 = 4$.
因为⊙O 的半径为一元二次方程$x^2 - 7x + 12 = 0$的一个根，所以 r＝3 或 r＝4.
因为 d＝3，所以当 r＝3 时，d＝r，此时直线 l 与⊙O 的位置关系是相切；当 r＝4 时，d＜r，此时直线 l 与⊙O 的位置关系是相交. 故选 D.

13. 两同心圆的半径分别是 $ 10 $ 和 $ 6 $,大圆的弦 $ AB $ 长 $ 16 $,则 $ AB $ 与小圆的位置关系是相切。

答案： 相切

14. 如图,直线 $ a \perp b $,垂足为 $ H $,点 $ P $ 在直线 $ b $ 上,$ PH = 4 \, cm $,$ O $ 为直线 $ b $ 上一动点,若以 $ 1 \, cm $ 为半径的 $ \odot O $ 与直线 $ a $ 相切,则 $ OP $ 的长为____。

答案：
解析：因为直线 a⊥b，垂足为 H，O 为直线 b 上一动点，所以若⊙O 与直线 a 相切时，切点为 H，所以 OH＝1 cm.
当点 O 在点 H 的左侧，⊙O 与直线 a 相切时，如图 1 所示：

OP＝PH－OH＝4－1＝3(cm)；
当点 O 在点 H 的右侧，⊙O 与直线 a 相切时，如图 2 所示：

OP＝PH＋OH＝4＋1＝5(cm).
所以若⊙O 与直线 a 相切，则 OP 的长为 3cm 或 5cm.
答案：3cm 或 5cm

15. 如图,$ \odot O $ 的半径 $ OC = 5 \, cm $,直线 $ l \perp OC $,垂足为 $ H $,且 $ l $ 交 $ \odot O $ 于 $ A $,$ B $ 两点,$ AB = 8 \, cm $,则 $ l $ 沿 $ OC $ 所在直线向下平移多少厘米时与 $ \odot O $ 相切？

答案： 解：连接 OA(图略).
因为直线 l 与⊙O 相切时，OH＝5 cm.
又因为在直角三角形 OHA 中，HA＝$\frac{AB}{2}$＝4 cm，OA＝5 cm，所以 OH＝3 cm.
所以需要向下平移 5－3＝2(cm).

16.(2024·西宁二模)已知 $ \odot O $ 的半径等于 $ 8 \, cm $,圆心 $ O $ 到直线 $ l $ 上某点的距离为 $ 8 \, cm $,则直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 的公共点的个数为(C)
A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 1 $ 或 $ 2 $
D.$ 0 $ 或 $ 1 $

答案： C

17. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ \angle A = 60^{\circ} $,$ BC = 4 $。若 $ \odot C $ 与 $ AB $ 相离,则半径 $ r $ 满足(C)

A.$ r \gt 2 $
B.$ r \lt 2 $
C.$ 0 \lt r \lt 2 $
D.$ 0 \lt r \lt 2\sqrt{3} $

答案： C