《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

12. 如图,在△ABC中,∠B = 90°,AB = 5cm,BC = 6cm,点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度运动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度运动,当点Q运动到点C时,两点都停止运动.经过多长时间△PBQ的面积是$4cm^2?$

答案： 解:$5÷1=5(s),6÷2=3(s).$
设运动时间为$t(0≤t≤3)s,$
则$AP=tcm,BP=(5-t)cm,BQ=2tcm.$
根据题意,得$\frac {1}{2}BP\cdot BQ=4,$
即$\frac {1}{2}(5-t)\cdot 2t=4,$
整理,得$t^{2}-5t+4=0,$
解得$t_{1}=1,t_{2}=4$(舍去).
答:经过1s$△PBQ$的面积是$4cm^{2}.$

13. 某学校计划在一块长为40m,宽为30m的矩形地面上修建等宽的道路,剩余部分种上草坪.

(1)如图1,测得草坪的面积是$1064m^2,$求道路的宽度；
(2)学校后来要在这块矩形地面上重新进行规划,打算修建两横两竖等宽的道路(横竖道路各与矩形的一条边平行),如图2所示,剩余部分种上草坪,如果要使草坪的面积是地面面积的二分之一,道路的宽度应设计为多少米?

答案： 解:
(1)设道路的宽度为x m.
根据题意,得$(40-x)(30-x)=1064.$
整理,得$x^{2}-70x+136=0.$
解得$x_{1}=2,x_{2}=68$(不合题意,舍去).
答:道路的宽度为2m.
(2)设道路的宽度应设计为y m.
根据题意,得$(40-2y)(30-2y)=\frac {1}{2}×30×40.$
整理,得$y^{2}-35y+150=0.$
解得$y_{1}=5,y_{2}=30$(不合题意,舍去).
答:道路的宽度应设计为5m.

14. 如图,小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为$21cm^2$的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为x cm,则可列出关于x的方程为$(11-2x)(7-2x)=21$.

答案： $(11-2x)(7-2x)=21$