《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

1. 函数 $ y = a(x - h)^2(a \neq 0) $ 的图象相当于 $ y = ax^2(a \neq 0) $ 的图象进行了左右平移.

答案： 左右

2. 平移抛物线 $ y = (x - 1)^2 $ 使其顶点在原点,可以平移的方法是(A)
A.向左平移 1 个单位长度
B.向右平移 1 个单位长度
C.向上平移 1 个单位长度
D.向下平移 1 个单位长度

答案： A

3. 将抛物线 $ y = 2x^2 $ 向右平移 3 个单位长度,得到的抛物线的解析式是y=2(x−3)².

答案： y=2(x−3)²

4. 将抛物线 $ y = -\frac{1}{3}(x - 2)^2 $ 向右平移 1 个单位长度后,得到的抛物线的解析式为y=−$\frac{1}{3}$(x−3)².

答案： y=−$\frac{1}{3}$(x−3)²

5. 在同一平面直角坐标系中,画出函数 $ y = x^2 $,$ y = (x + 2)^2 $,$ y = (x - 2)^2 $ 的图象,并写出图象的对称轴及顶点坐标.

答案：
解:图象如图:
　　　　　　
　抛物线y=x²的对称轴是直线x=0(y轴),顶点坐标为(0,0).
　抛物线y=(x+2)²的对称轴是直线x=−2,顶点坐标为(−2,0).
　抛物线y=(x−2)²的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,0).

6. 对于抛物线 $ y = a(x - h)^2 $,当 $ a ＞ 0 $ 时,开口向上；当 $ a ＜ 0 $ 时,开口向下.对称轴：直线 $ x = h $.顶点坐标：$ (h, 0) $.增减性：当 $ a ＞ 0 $ 时,对称轴右边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,对称轴左边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ a ＜ 0 $ 时,对称轴右边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,对称轴左边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.

答案： 增大　减小　减小　增大

7. 抛物线 $ y = (x + 1)^2 $ 的对称轴是(C)
A.直线 $ y = -1 $
B.直线 $ y = 1 $
C.直线 $ x = -1 $
D.直线 $ x = 1 $

答案： C

8. 二次函数 $ y = -2(x - 1)^2 $ 的图象大致是(B)

答案： B

9. 对于二次函数 $ y = (x + 3)^2 $ 的图象,下列说法不正确的是(D)
A.开口向上
B.对称轴是直线 $ x = -3 $
C.顶点坐标为 $ (-3, 0) $
D.当 $ x ＜ -3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： D

10. 抛物线 $ y = 4x^2 $ 与抛物线 $ y = -4(x + 2)^2 $ 的相同点是(D)
A.顶点相同
B.对称轴相同
C.开口方向相同
D.顶点都在 $ x $ 轴上

答案： D

11. 已知 $ A(-2, y_1) $,$ B(1, y_2) $,$ C(2, y_3) $ 三点都在二次函数 $ y = -2(x - 1)^2 $ 的图象上,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系为(B)
A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $
C.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
D.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $

答案： B