《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

8.某商店销售某件商品所获得的利润$y$(元)与所卖的件数$x之间的关系满足y = -x^{2} + 1000x - 200000$,则当$0 ＜ x\leq 450$时的最大利润为 (B)
A.2500元
B.47500元
C.50000元
D.250000元

答案： 解析:选 B.$y=-x²+1000x-200000=-(x-500)²+50000$,因为0＜x≤450,抛物线开口向下,所以当x=450时,y最大.$y_{最大}=47500$.

9.某商品现在的售价为每件35元,每天可卖出50件.市场调查反映：如果调整价格,每降价1元,每天可多卖出2件.请你帮助分析,当商品降价销售时,每天的销售额最大是 (C)
A.2500元
B.2000元
C.1800元
D.2200元

答案： 解析:选 C.设每件商品降价 x 元,每天的销售额为 y 元.依题意,得$y=(35-x)(50+2x)=-2x²+20x+1750=-2(x-5)²+1800$,因为-2＜0,所以当x=5时,y最大,最大值为1800,所以最大销售额为1800元.故选 C.

10.某商场经营一种小商品,已知进购时单价是20元.调查发现：当销售单价是30元时,月销售量为240件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件商品的售价不能高于40元.当月销售利润最大时,销售单价为 (C)
A.35元
B.36元
C.37元
D.36元或37元

答案： 解析:选 C.设销售单价上涨 x 元,月销售利润为 y 元.因为每件商品的售价不能高于40元,所以0≤x≤10.依题意,得$y=(30-20+x)(240-10x)=(10+x)(240-10x)=-10x²+140x+2400=-10(x-7)²+2890$,所以当x=7时,$y_{最大}=2890$,此时销售单价为30+7=37(元).故选 C.

11.某商厦将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个出售时,每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销量就增加1个,为了获取最大利润,则应降价5元.

答案： 解析:设降价 x 元,每天获得的利润为 W 元.由题意,得$W=(100-70-x)(20+x)$,所以$W=-x²+10x+600$,所以$W=-(x-5)²+625$.因为a=-1＜0,所以当x=5时,$W_{最大}=625$.答案:5

12.阳春三月,正是踏青的好时节.某品牌运动鞋很受顾客的喜爱,一家商场正在火热售卖该品牌运动鞋,每日销售量$y$(双)与销售单价$x$(元)之间存在一次函数关系,如下表所示.已知该品牌运动鞋的成本为150元/双.


(1)求出$y关于x$的函数关系式(要求写出自变量$x$的取值范围)；
(2)当销售单价为多少元时,每日的销售利润最大？最大利润为多少元？

答案： 解:
(1)设 y 关于 x 的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$.依题意,得$\left\{\begin{array}{l} 180k+b=160,\\ 190k+b=140,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} k=-2,\\ b=520,\end{array}\right.$所以 y 关于 x 的函数关系式为$y=-2x+520(150\leqslant x\leqslant 260)$.
(2)设每日的销售利润为 w 元.依题意,得$w=(x-150)y=(x-150)\cdot (-2x+520)=-2(x-205)²+6050$.因为-2＜0,150≤x≤260,所以当x=205时,w有最大值,$w_{最大}=6050$.答:当销售单价为205元时,每日的销售利润最大,最大利润为6050元.