《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

6. 一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍,且个位上的数字比十位上的数字大2,则这个两位数是24.

答案： 解析:设十位上的数字为x,则个位上的数字为x+2.
由题意,得10x+x+2=3x(x+2),
即(x-2)(3x+1)=0,
解得x₁=2,x₂=-$\frac{1}{3}$(舍去),
所以这个两位数是24.
答案:24

7. 计算公式：单循环[n队(人)两两之间比赛(握手)一次]：$\frac{n(n-1)}{2}$=总数；双循环[n队(人)两两之间比赛(握手)两次]：n(n-1)=总数.

答案： $\frac{n(n-1)}{2}$=总数 n(n-1)=总数

8. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛90场. 设共有x队参加比赛,则下列方程符合题意的是(D)
A.$\frac{1}{2}x(x + 1) = 90$
B.$x(x + 1) = 90$
C.$\frac{1}{2}x(x - 1) = 90$
D.$x(x - 1) = 90$

答案： D

9. 今年9月10日,退休教师黄老师去找老同事们聚会,共庆教师节. 晚上,读九年级的孙子小明问黄老师：“爷爷,今天有几个同事参加聚会呢?”黄老师：“我来考考你,我们每个人都与其他人握了一次手,一共握了120次,你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”请你帮小明算出参加聚会的人数.

答案： 解:设参加聚会的一共有x人,则每个人共握(x-1)次手,所有人的握手总次数可表示为$\frac{1}{2}$x·(x-1).
依题意,得$\frac{1}{2}$x(x-1)=120,
解得x₁=-15,x₂=16,
因为x₁=-15＜0,不合题意,所以舍去.
答:参加聚会的一共有16人.

10. 某中学九年级(2)班学生毕业时,老师要求每位同学给班上其他同学写一条毕业祝福语,全班共写了2070条祝福语,问九年级(2)班共有多少名学生? 设九年级(2)班共有x名学生,则可列方程为(D)
A.$x^{2} = 2070$
B.$x(x + 1) = 2070$
C.$\frac{1}{2}x(x - 1) = 2070$
D.$x(x - 1) = 2070$

答案： D

11. 一个两位数比它的个位数字的平方小2,并且个位数字比十位数字大3. 下列各数中,符合要求的两位数是(C)
A.25
B.36
C.47
D.69

答案： C

12. 某小组有若干人,新年大家互相发一条微信祝福,已知全组共发微信72条,则这个小组有(C)
A.7人
B.8人
C.9人
D.10人

答案： 解析:选C.设这个小组的人数为x,则每人需发送(x-1)条微信.
依题意,得x(x-1)=72,
整理,得x²-x-72=0,
解得x₁=-8(不合题意,舍去),x₂=9.故选C.

13. 某新开业的商场地下共有三层停车场,已知最底层开了80盏灯,每层开灯的数量都是下一层开灯数量的x倍,三层停车库共开了380盏灯,则根据题意可列方程为80+80x+80x²=380.

答案： 80+80x+80x²=380

14. 阅读材料：
有这样一对正整数,一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数,简单地说,就是顺序相反的两个数,我们把这样的一对数称为“反序数”,比如：12的反序数是21,456的反序数是654.
用方程知识解决问题：
若一个两位数,其十位上的数字比个位上的数字大3,这个两位数与其反序数之积为1300,求这个两位数.

答案： 解:设这个两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为x+3.
根据题意,得[10(x+3)+x](10x+x+3)=1300,
整理,得x²+3x-10=0,
解得x₁=-5(不合题意,舍去),x₂=2,
所以10(x+3)+x=10×(2+3)+2=52,
即这个两位数为52.