《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

1. 二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象是一条抛物线.

答案： 抛物线

2. 二次函数 $ y = 2x^2 $ 的图象大致是 (D)

答案： D

3. 二次函数 $ y = -3x^2 $ 的图象一定经过 (B)
A.第一、第二象限
B.第三、第四象限
C.第一、第三象限
D.第二、第四象限

答案： B

4. 关于 $ y = \frac{1}{2}x^2 $,$ y = x^2 $,$ y = 2x^2 $ 的图象,下列说法不正确的是 (D)
A.顶点相同
B.对称轴相同
C.开口方向相同
D.形状相同

答案： D

5. 如图,正方形的边长为 4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数 $ y = \frac{1}{3}x^2 $ 与 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 的图象,则阴影部分的面积是8.

答案： 8

6. 抛物线 $ y = ax^2 $ 经过点 $ (2, -3) $,则 $ a = $−$\frac{3}{4}$.

答案： −$\frac{3}{4}$

7. 对于抛物线 $ y = ax^2 $,当 $ a ＞ 0 $ 时,开口向上；当 $ a ＜ 0 $ 时,开口向下.对称轴：$ y $ 轴.顶点坐标：$ (0, 0) $.增减性：当 $ a ＞ 0 $ 时,对称轴右边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,对称轴左边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ a ＜ 0 $ 时,对称轴右边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,对称轴左边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.$ a $ 的绝对值越大,抛物线的开口越小.

答案： 增大 减小 减小 增大 小

8. 抛物线 $ y = -2x^2 $ 的开口方向是 (B)
A.向上
B.向下
C.向左
D.向右

答案： B

9. 已知抛物线 $ y = -x^2 $,下面说法错误的是 (B)
A.其开口向下,对称轴为 $ y $ 轴
B.$ y $ 的最小值为 $ -2 $
C.其顶点坐标为 $ (0, 0) $
D.当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： B

10. 若二次函数 $ y = (m - 1)x^{m^2 - 1} $ 有最小值,则 $ m = $$\sqrt{3}$.

答案： 解析：由 $ y=(m-1)x^{m^{2}-1} $ 是二次函数，且函数有最小值，所以 $ \left\{\begin{array}{l} m^{2}-1=2,\\ m-1＞0,\end{array}\right. $ 解得 $ \left\{\begin{array}{l} m=\pm \sqrt {3},\\ m＞1,\end{array}\right. $ 所以 $ m=\sqrt {3} $. 答案：$ \sqrt {3} $

11. 下列抛物线中,开口最小的是 (D)
A.$ y = -x^2 $
B.$ y = -2x^2 $
C.$ y = 3x^2 $
D.$ y = 5x^2 $

答案： 解析：选 D. 因为 $ |-1|＜|-2|＜|3|＜|5| $，所以抛物线 $ y=-x^{2},y=-2x^{2},y=3x^{2},y=5x^{2} $ 中，开口最小的是 $ y=5x^{2} $. 故选 D.

12. 在同一坐标系内,函数 $ y = kx^2 $ 和 $ y = kx + 2(k \neq 0) $ 的图象大致为 (D)

答案： D