《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

1. 如图,以$(1,-4)为顶点的二次函数y= ax^{2}+bx+c的图象与x轴负半轴交于A$点,则一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$的正数解的范围是(C)


A.$2 ＜ x ＜ 3$
B.$3 ＜ x ＜ 4$
C.$4 ＜ x ＜ 5$
D.$5 ＜ x ＜ 6$

答案： 选 C. 因为二次函数 $ y=ax^{2}+bx+c $ 的图象的顶点为 $ (1,-4) $,
所以对称轴为 $ x=1 $,
而对称轴左侧图象与 x 轴交点横坐标的取值范围是 $ -3＜x＜-2 $,
所以对称轴右侧图象与 x 轴交点横坐标的取值范围是 $ 4＜x＜5 $.
故选 C.

2. 下表是二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a \neq 0)中x$,$y$的部分对应值,则一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a \neq 0)$的一个近似解是$x=6.2$.(精确到$0.1$)

答案： 解析:当 $ x=6.2 $ 时,$ y=-0.1 $;
当 $ x=6.3 $ 时,$ y=0.2 $.
因为 -0.1 更接近于 0,
所以一元二次方程 $ ax^{2}+bx+c=0(a≠0) $ 的一个近似解是 $ x=6.2 $.
答案:$ x=6.2 $

3. 函数$y = x^{2} - 2x - 2$的图象如图所示,根据其中提供的信息,可求得使$y \geqslant 1成立的x$的取值范围是(D)

A.$-1 \leqslant x \leqslant 3$
B.$-1 ＜ x ＜ 3$
C.$x ＜ -1或x ＞ 3$
D.$x \leqslant -1或x \geqslant 3$

答案： D

4. 如图是二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的部分图象,由图象可知关于$x的不等式ax^{2} + bx + c ＜ 0$的解集是(D)

A.$-1 ＜ x ＜ 5$
B.$x ＞ 5$
C.$x ＜ -1$
D.$x ＜ -1或x ＞ 5$

答案： D

5. 如图,已知二次函数$y = ax^{2} + bx + c的图象经过A(-2,0)$,$B(4,0)$,$C(0,-4)$三点.

(1)求抛物线的解析式；
(2)若$y ＜ -4$,直接写出$x$的取值范围.

答案： 解:
(1)将 $ A(-2,0),B(4,0),C(0,-4) $ 代入 $ y=ax^{2}+bx+c $,
得$ \begin{cases} 4a-2b+c=0, \\ 16a+4b+c=0, \\ c=-4, \end{cases} $解得$ \begin{cases} a=\dfrac{1}{2}, \\ b=-1, \\ c=-4, \end{cases} $
所以 $ y=\dfrac{1}{2}x^{2}-x-4 $.
(2)当 $ y=-4 $ 时,$ \dfrac{1}{2}x^{2}-x-4=-4 $,
解得 $ x_{1}=0,x_{2}=2 $.
根据函数图象可得当 $ y＜-4 $ 时,$ 0＜x＜2 $.

6. 下表是二次函数$y = ax^{2} + bx - 2.5中x与y$的部分对应值,则方程$ax^{2} + bx - 2.5 = 0的一个根x_{1}$的取值范围是(C)

A.$1 ＜ x_{1} ＜ 1.1$
B.$1.1 ＜ x_{1} ＜ 1.2$
C.$1.2 ＜ x_{1} ＜ 1.3$
D.$1.3 ＜ x_{1} ＜ 1.4$

答案： C

7. 二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图象如图所示,且关于$x的一元二次方程ax^{2} + bx + c - m = 0$没有实数根,则下列结论正确的是(D)

A.$b^{2} - 4ac ＜ 0$
B.$abc ＜ 0$
C.$ax^{2} + bx ＜ a + b$
D.$m ＜ -3$

答案： D