《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

1. 函数 $ y = a(x - h)^2 + k(a \neq 0) $ 的图象相当于 $ y = ax^2(a \neq 0) $ 的图象既进行了左右平移,又进行了上下平移.

答案： 左右 上下

2. 将抛物线 $ y = 2x^2 $ 平移得到抛物线 $ y = 2(x - 4)^2 + 1 $,应该(B)
A.向右平移 1 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度
B.向右平移 4 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度
C.向左平移 1 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度
D.向左平移 4 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度

答案： B

3. 将二次函数 $ y = (x - 1)^2 + 1 $ 的图象向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度后,得到新二次函数的图象,则新二次函数的解析式是(D)
A.$ y = (x - 1)^2 + 2 $
B.$ y = (x + 1)^2 + 2 $
C.$ y = (x - 1)^2 - 2 $
D.$ y = (x + 1)^2 - 2 $

答案： D

4. 对于抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $,当 $ a ＞ 0 $ 时,开口向上；当 $ a ＜ 0 $ 时,开口向下. 对称轴：直线 $ x = h $. 顶点坐标：$ (h,k) $. 增减性：当 $ a ＞ 0 $ 时,对称轴右边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,对称轴左边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ a ＜ 0 $ 时,对称轴右边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,对称轴左边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.

答案： 增大 减小 减小 增大

5. 二次函数 $ y = 2(x - 1)^2 - 5 $ 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为(D)
A.开口向上,对称轴为直线 $ x = -1 $,顶点坐标为 $ (-1,-5) $
B.开口向上,对称轴为直线 $ x = 1 $,顶点坐标为 $ (1,5) $
C.开口向下,对称轴为直线 $ x = 1 $,顶点坐标为 $ (1,-5) $
D.开口向上,对称轴为直线 $ x = 1 $,顶点坐标为 $ (1,-5) $

答案： D

6. 若抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k(a,h,k $ 均为常数)的顶点坐标为 $ (3,-1) $,且抛物线过点 $ (0,3) $,则下列对于该抛物线的说法正确的是(C)
A.抛物线开口向下
B.抛物线的对称轴是 $ x = -3 $
C.当 $ x ＞ 3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.抛物线与 $ y $ 轴交于负半轴

答案： C

7. 如图是二次函数 $ y = a(x + 1)^2 + 2 $ 图象的一部分,该图象在 $ y $ 轴右侧与 $ x $ 轴交点的坐标是(1,0).

答案： 解析:对称轴为 $ x=-1 $,与 x 轴的一个交点为(-3,0),所以另一个交点为(1,0). 答案:(1,0)

8. 已知二次函数 $ y = -2(x - 1)^2 + k $ 的图象上有 $ A(-\sqrt{7},y_1) $,$ B(2,y_2) $,$ C(3,y_3) $ 三个点,用“$＜$”连接 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的结果是$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $.

答案： $ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $

9. 已知抛物线 $ y = a(x - 3)^2 + 2 $ 经过点 $ (1,-2) $.
(1) 求 $ a $ 的值；
(2) 若点 $ A(m,y_1) $,$ B(n,y_2)(m ＜ n ＜ 3) $ 都在该抛物线上,试比较 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小.

答案： 解:
(1)因为抛物线 $ y=a(x-3)^2+2 $ 经过点(1,-2), 所以 $ -2=a(1-3)^2+2 $, 解得 $ a=-1 $.
(2)因为抛物线 $ y=-(x-3)^2+2 $ 的对称轴为 $ x=3 $, 所以点 $ A(m,y_1),B(n,y_2)(m ＜ n ＜ 3) $ 都在对称轴左侧. 又因为抛物线开口向下, 所以对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大. 因为 $ m ＜ n ＜ 3 $,所以 $ y_1 ＜ y_2 $.