《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

14. 已知一元二次方程$x^{2} - 3x + c = 0的一个根为x = 1$,则一次函数$y = 3x + c$的图象不经过(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 解析:选 D. 因为一元二次方程 x²-3x+c=0 的一个根为 x=1,所以 1-3+c=0,解得 c=2,所以 y=3x+2. 因为 3＞0,2＞0,所以一次函数 y=3x+2 的图象不经过第四象限. 故选 D.

15. 将$4个数a$,$b$,$c$,$d排成2行2$列,两边各加一条竖线,记成$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} $,定义$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$.上述记法就叫做二阶行列式.那么$\begin{vmatrix}x + 1&x + 2\\x - 2&2x\end{vmatrix} = 22$表示的方程是一元二次方程吗？若是,请写出它的一般形式.

答案： 解:是. 根据题意,得(x+1)·2x-(x+2)(x-2)=22,整理,得 2x²+2x-x²+4=22,即 x²+2x-18=0,它符合一元二次方程的定义,故$\begin{vmatrix} x+1&x+2\\ x-2&2x\end{vmatrix} =22$表示的方程是一元二次方程,它的一般形式为 x²+2x-18=0.

16. 已知$x = - 1是一元二次方程(a - 2)x^{2} - (a^{2} - 3)x - a + 1 = 0$的一个根,求$a$的值.

答案： 解:将 x=-1 代入(a-2)x²-(a²-3)x-a+1=0,得(a-2)+(a²-3)-a+1=0,即 a-2+a²-3-a+1=0,所以 a²-4=0,所以 a=±2. 因为 a-2≠0,所以 a≠2,所以 a=-2.

17. 已知关于$x的方程x^{2} + mx + 3 = 0的一个根为x = 1$,则实数$m$的值为(B)
A.$4$
B.$-4$
C.$3$
D.$-3$

答案： B

18. (2024·玉树三模)若$x = 3是关于x的方程ax^{2} - bx = 6$的解,则$2024 - 9a + 3b$的值为2018.

答案： 解析:因为 x=3 是关于 x 的方程 ax²-bx=6 的解,所以 9a-3b=6,所以 2024-9a+3b=2024-(9a-3b)=2024-6=2018. 答案:2018