《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

10. 下列方程中,有两个不等的实数根的是(C)
A.$2x^{2}+8 = 0$
B.$x^{2}-4x + 4 = 0$
C.$x^{2}-2x - 1 = 0$
D.$2x^{2}= 8x - 9$

答案： C

11. (2024·兰州三模)一元二次方程$x^{2}-6x= 9$的根的情况是(A)
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定

答案： 解析:选 A.将方程x²-6x=9化为一般形式为x²-6x-9=0,其中a=1,b=-6,c=-9,所以Δ=b²-4ac=(-6)²-4×1×(-9)=72＞0,所以方程有两个不等的实数根.故选 A.

12. (2024·平凉一模)若关于$x的一元二次方程ax^{2}-6x + 4 = 0$有两个不等的实数根,则$a$的取值范围是(A)
A.$a\lt\frac{9}{4}且a\neq0$
B.$a\leqslant\frac{9}{4}且a\neq0$
C.$a＞\frac{9}{4}$
D.$a\lt4且a\neq0$

答案： 解析:选 A.因为关于 x 的一元二次方程ax²-6x+4=0有两个不等的实数根,所以Δ=b²-4ac=(-6)²-4×4a=36-16a＞0,所以a＜9/4.因为该方程是一元二次方程,所以a≠0,所以 a 的取值范围是a＜9/4且a≠0.故选 A.

13. (2024·乌鲁木齐一模)菱形$ABCD的边AB和BC的长度恰好是关于x的一元二次方程x^{2}-mx + m - 1 = 0$的两个实数根,则$m$的值为(2)
A.$1$
B.$-1$
C.$2$
D.$-2$

答案： 解析:选 C.因为四边形 ABCD 是菱形,所以AB=BC,所以关于 x 的一元二次方程x²-mx+m-1=0有两个相等的实数根,所以Δ=(-m)²-4(m-1)=0,解得m=2.故选 C.

14. 关于$x的方程mx^{2}+mx + 1 = 0$有两个相等的实数根,那么$m= $4。

答案： 解析:因为关于 x 的方程mx²+mx+1=0有两个相等的实数根,所以Δ=b²-4ac=0,即m²-4·m·1=0,解得m=0或m=4.又因为二次项的系数不能为 0,所以m=4.答案:4

15. 已知实数$a$,$b满足\sqrt{a - 4}+(b + 2)^{2}= 0$,解关于$x的一元二次方程x^{2}-ax + b = 0$。

答案： 解:因为√(a-4)≥0,(b+2)²≥0,且√(a-4)+(b+2)²=0,所以a-4=0,b+2=0,所以a=4,b=-2,所以原方程可化为x²-4x-2=0,所以Δ=16+8=24,所以x=(4±√24)/(2×1),即x=2±√6,所以x₁=2+√6,x₂=2-√6.

16. (2024·兰州)关于$x的一元二次方程9x^{2}-6x + c = 0$有两个相等的实数根,则$c=$(1)
A.$-9$
B.$4$
C.$-1$
D.$1$

答案： 解析:选 D.因为关于 x 的一元二次方程9x²-6x+c=0有两个相等的实数根,所以Δ=(-6)²-4×9c=36-36c=0,解得c=1.故选 D.

17. (2023·青海)为丰富学生课余生活,提高学生运算能力,数学小组设计了如下的解题接力游戏：
(1)解不等式组：$\begin{cases}2x - 1\lt7,①\\x + 1＞2;②\end{cases} $
(2)当$m$取(1)的一个整数解时,解方程$x^{2}-2x - m = 0$。

答案： 解:
(1){2x-1＜7,① x+1＞2,② 解不等式①,得x＜4,解不等式②,得x＞1,所以不等式组的解集为1＜x＜4.
(2)因为 m 是
(1)的一个整数解,所以m=2或m=3.当m=2时,x²-2x-m=0可化为x²-2x-2=0,所以x=(2±√(4+8))/2=1±√3,所以x₁=1+√3,x₂=1-√3;当m=3时,x²-2x-m=0可化为x²-2x-3=0,所以x=(2±√(4+12))/2=1±2,所以x₁=3,x₂=-1.综上所述,x₁=1+√3,x₂=1-√3或x₁=3,x₂=-1.