《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

如图,一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线,喷水头的高度(即OB的长度)是1米，当喷射出的水流与喷水头的水平距离为8米时,达到最大高度1.8米,则水流喷射的最远水平距离OC是()

A.20米
B.18米
C.10米
D.8米

答案： 解析:选A.因为喷水头的高度(即OB的长度)是1米，当喷射出的水流与喷水头的水平距离为8米时，达到最大高度1.8米，所以设抛物线解析式为$y = a(x - 8)^{2}+1.8$，将$(0,1)$代入，得$1 = 64a + 1.8$，解得$a = -\frac{1}{80}$，所以抛物线解析式为$y = -\frac{1}{80}(x - 8)^{2}+1.8$.令$y = 0$，解得$x = 20$(负值已舍去)，即$C(20,0)$，所以$OC = 20$米.

6.掷实心球是某市中考体育考试的选考项目,一名男生在掷实心球时,实心球行进路线是一条抛物线,行进高度y(m)与水

平距离x(m)之间的函数关系如图所示,掷出时起点处高度为2m，当水平距离为4.5m时,实心球行进至最高点$\frac{25}{8}m$处.

(1)求y关于x的函数解析式；
(2)根据该市2025年中考体育考试评分标准(男生),投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4m,此项考试可得满分.按此评分标准,该生在此项考试中是否能得到满分？请说明理由.

答案：
(1)根据题意可得抛物线的顶点坐标为$(\frac{9}{2},\frac{25}{8})$，且过点$(0,2)$.设$y$关于$x$的函数解析式为$y = a(x - \frac{9}{2})^{2}+\frac{25}{8}$，把$(0,2)$代入解析式，得$2 = a(0 - \frac{9}{2})^{2}+\frac{25}{8}$，解得$a = -\frac{1}{18}$，所以所求解析式为$y = -\frac{1}{18}(x - \frac{9}{2})^{2}+\frac{25}{8}$.
(2)该生在此项考试中不能得到满分.理由:当$y = 0$时，$-\frac{1}{18}(x - \frac{9}{2})^{2}+\frac{25}{8}=0$，解得$x_1 = 12$，$x_2 = -3$(不合题意，舍去).因为$12 \lt 12.4$，所以该生在此项考试中不能得到满分.

7. 某游乐场的圆形喷水池中心$O处有一雕塑OA$,从$A$点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同.如图,以水平方向为$x$轴,点$O$为原点建立直角坐标系,点$A在y$轴上,$x轴上的点C$,$D$为水柱的落水点,水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为$y = -\frac{1}{6}(x - 5)^2 + 6$,则$CD$的长为(22)

A.$18m$
B.$20m$
C.$22m$
D.$30m$

答案： 解析:选C.令$y = 0$，得$-\frac{1}{6}(x - 5)^{2}+6 = 0$，解得$x_1 = 11$，$x_2 = -1$(不合题意，舍去)，所以点$D(11,0)$，所以$OD = 11m$，所以$CD = 2OD = 22m$.

8. 某司机驾车行驶在公路上,突然发现正前方有一行人,他迅速采取紧急刹车制动.已知汽车刹车后行驶距离$s$($m$)与行驶时间$t$($s$)之间的函数解析式为$s = -5t^2 + 20t$,则这个行人至少在20$m$以外,司机刹车后才不会撞到行人.

答案： 解析:$s = -5t^{2}+20t = -5(t - 2)^{2}+20$，所以$s_{最大}=20$，即这个行人至少在20m以外，司机刹车后才不会撞到行人.答案:20

9. 某大学的校门(如图所示)是抛物线形水泥建筑物,大门的宽度为$8m$,两侧距地面$4m$高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为$6m$,那么校门的高是$\frac{64}{7}$$m$.

答案： 解析:如图所示，建立平面直角坐标系.设抛物线的解析式为$y = ax^{2}+bx+c$.由已知可知抛物线经过点$(-4,0)$，$(4,0)$，$(-3,4)$，则$\begin{cases}0 = 16a - 4b + c \\0 = 16a + 4b + c \\4 = 9a - 3b + c\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = -\frac{4}{7} \\b = 0 \\c = \frac{64}{7}\end{cases}$，故$y = -\frac{4}{7}x^{2}+\frac{64}{7}$，所以当$x = 0$时，$y = \frac{64}{7}$.故校门的高是$\frac{64}{7}m$.答案:$\frac{64}{7}$

10. 如图是一座抛物线形桥拱的示意图,在以其左侧桥墩与水面接触点为原点建立的平面直角坐标系下,经测量得水面宽度$OB = 20m$,拱顶$A到水面的距离为5m$.

(1)求这条抛物线的函数解析式；
(2)为迎接新年,管理部门在桥下以$1.6m$为水平距离对称地悬挂了11个长为$40cm$的灯笼,中间的灯笼正好悬挂在$A$处,为了安全,要求灯笼的最低处到水面的距离不得小于$1m$.根据气象局预报,过年期间将会有一定量的降雨,桥下水面会上升$30cm$,请通过计算说明,现在的悬挂方式是否安全.

答案：
(1)由题意得，顶点A的坐标为$(10,5)$，所以设抛物线的解析式为$y = a(x - 10)^{2}+5$.将$(0,0)$代入，得$0 = 100a + 5$，解得$a = -\frac{1}{20}$，所以$y = -\frac{1}{20}(x - 10)^{2}+5$.
(2)由题意得，最左侧灯笼悬挂点到点A的水平距离为$1.6×5 = 8(m)$，所以它的横坐标为$10 - 8 = 2$.当$x = 2$时，$y = -\frac{1}{20}(2 - 10)^{2}+5 = 1.8$.因为灯笼长为40cm，即0.4m，桥下水面会上升30cm，即0.3m，所以$1.8 - 0.4 - 0.3 = 1.1 \gt 1$，所以现在的悬挂方式是安全的.