《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

10. 已知点 $ (-1,y_{1}) $,$ (0,y_{2}) $,$ (3,y_{3}) $ 均在抛物线 $ y = x^{2} - 4x + c $ 上,则 $ y_{1} $,$ y_{2} $,$ y_{3} $ 的大小关系为(B)
A.$ y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2} $
B.$ y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1} $
C.$ y_{2} ＜ y_{3} ＜ y_{1} $
D.$ y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3} $

答案： B

11. 如图,抛物线 $ C_{1}:y = ax^{2} + bx + c $ 与 $ x $ 轴只有一个公共点 $ A(1,0) $,与 $ y $ 轴交于点 $ B(0,2) $,虚线为其对称轴,若将抛物线向下平移 $ 2 $ 个单位长度得到抛物线 $ C_{2} $,则图中两个阴影部分的面积和为(B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

12. 如图,二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象与 $ x $ 轴交于 $ A $,$ B $ 两点,与 $ y $ 轴交于 $ C $ 点,且对称轴为直线 $ x = 1 $,点 $ B $ 的坐标为 $ (-1,0) $,则下面的五个结论：① $ abc ＜ 0 $；② $ 4a + 2b + c ＞ 0 $；③ $ 2c + 3b = 0 $；④ $ a + b \geq m(am + b) $($ m $ 为实数),其中正确的有(C)

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： 解析:选C.因为抛物线的开口向下,所以a＜0.因为对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=1$,所以b=-2a＞0.因为抛物线与y轴交于正半轴,所以c＞0,所以abc＜0,故①正确;因为对称轴为x=1,所以x=2与x=0时的函数值相等,即4a+2b+c=c＞0,故②正确;因为图象过点(-1,0),b=-2a,所以a-b+c=$-\frac{1}{2}b-b+c=-\frac{3b}{2}+c=0$,所以2c-3b=0,故③错误;因为抛物线的开口向下,所以当x=1时,函数值最大,即a+b+c≥am²+bm+c,所以a+b≥m(am+b),故④正确.综上,正确的有3个.故选C.

13. 如图,抛物线 $ y = x^{2} + bx + c $ 经过坐标原点,并与 $ x $ 轴交于点 $ A(2,0) $.

(1)求抛物线的解析式；
(2)写出顶点坐标及对称轴；
(3)若抛物线上有一点 $ B $,且 $ S_{\triangle OAB} = 3 $,求点 $ B $ 的坐标.

答案：
(1)解:把(0,0),(2,0)代入y=x²+bx+c,得$\begin{cases} c=0, \\ 4+2b+c=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} b=-2, \\ c=0. \end{cases}$所以抛物线的解析式为y=x²-2x.
(2)因为y=x²-2x=(x-1)²-1,所以顶点坐标为(1,-1),对称轴为直线x=1.
(3)设点B的坐标为(x,d),则$\frac{1}{2}×2|d|=3$,解得d=3或d=-3.因为顶点纵坐标为-1,-3＜-1,所以d=3,所以x²-2x=3,解得x₁=3,x₂=-1,所以点B的坐标为(3,3)或(-1,3).